12、多元回归分析：从基础到优化

多元回归分析：从基础到优化

1. 多元回归基础

在许多实际应用中，一个因变量往往会受到多个自变量的影响，这种包含多个自变量的回归分析被称为多元回归。其方程形式为：
[y = m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3 + \cdots + m_nx_n]
其中，(x) 代表各个自变量，(m) 是对应的系数。

为了学习多元回归的基础知识，我们使用 Python 的 statsmodels 库，它能提供更多有用的统计结果，有助于我们理解。当掌握了基本概念后，也可以选择 Scikit-learn 库，两者都很高效。

我们将使用住房数据集（来自 RDatasets），该数据集包含温莎市房屋的销售价格。以下是各变量的简要说明：
| 变量名 | 描述 | 数据类型 |
| ---- | ---- | ---- |
| Price | 房屋销售价格 | 数值型 |
| Lotsize | 房产地块面积（平方英尺） | 数值型 |
| Bedrooms | 卧室数量 | 数值型 |
| Bathrms | 全浴室数量 | 数值型 |
| Stories | 不包括地下室的楼层数 | 分类变量 |
| Driveway | 房屋是否有车道 | 布尔/分类变量 |
| Recroom | 房屋是否有娱乐室 | 布尔/分类变量 |
| Fullbase | 房屋是否有完整的地下室 | 布尔/分类变量 |
| Gashw | 房屋是否使用燃气热水供暖 | 布尔/分类变量 |
| Airco | 房屋是