唯一分解定理

最新推荐文章于 2024-11-16 21:42:12 发布

baodream

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分类专栏：数学重点知识

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本文详细阐述了算术基本定理（唯一分解定理），包括其定义、性质及重要推论，并提供了一个C++代码示例来演示如何对一个自然数进行质因数分解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算术基本定理（唯一分解定理）

一句话：
　　　　
任何大于１的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积

例如对于大于1的自然数n，
来自维基百科
这里Pi均为质数，其指数ai是正整数。
这样的分解称为的标准分解式。

唯一分解定理具有：
　①唯一性（分配方式的唯一性）
　②存在性　

重要推论：如果质数p是ab的因子，那么p或者是a的因子，或者是b的因子。
　　　

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>    
    
using namespace std;    
    
int main()    
{    
    int i,a[10000],c,n,t;    
    scanf("%d",&t);    
    while(t--)    
    {    
        scanf("%d",&n);    
        c=0;    
        for(i=2;i<=n;i++)    
        {    
            while(n%i==0)    
            {    
                a[c++]=i;    
                n/=i;    
            }    
        }    
        for(i=0;i<c;i++)    
        {    
            printf(i==0?"%d":"*%d",a[i]);    
        }    
        printf("\n");    
    }    
    return 0;    
}