华为OD机试 - 最大矩阵和、最大子矩阵（Java & Python& JS & C++ & C ）

已于 2025-04-05 21:16:00 修改
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分类专栏： 最新华为OD机试真题 (Java/JS/Py/C++/C) 华为OD机试真题 (Java/JS/Py/C) 文章标签： 华为 矩阵 c++ python 华为od java javascript
于 2023-05-29 18:57:21 首次发布
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本文介绍了华为OD统一考试B卷的最新情况，重点是寻找矩阵中和最大的子矩阵问题。文章提供了输入输出描述、ACM模式注意事项以及不同编程语言的代码实现，并给出了多个测试用例。

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华为OD机试题，用 Java 解【和最大子矩阵】问题 | 含解题说明
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&lt;think&gt;好的，用户需要获取用Python实现华为OD外包派遣相关的最大矩阵和的代码。首先，我需要回忆一下最大矩阵和问题的常见解法。通常，最大子矩阵和可以通过动态规划来解决，类似于最大子数组和的扩展。 用户之前提到了华为OD的机考题目，参考了之前的引用资料，其中提到最大子矩阵是可能的真题之一。因此，我应该提供一个时间复杂度较低的解决方案，可能在O(n^3)级别，适合处理中等规模的输入。 接下来，我需要确保代码的正确性。最大子矩阵和的核心思想是将二维问题转化为一维，利用列的前缀和，然后对每一对行之间的列进行压缩，转化为一维数组，再应用最大子数组和的Kadane算法。 另外，用户可能需要代码中有注释解释关键步骤，以便理解实现原理。同时，输入输出的示例也很重要，帮助用户测试代码是否正确。 需要检查边界条件，例如矩阵全为负数的情况，此时最大和应该是最大的那个元素。此外，代码需要处理不同的矩阵尺寸，包括行数大于列数的情况，可能需要转置矩阵来优化性能。 最后，根据用户之前的问题，可能需要生成相关问题，比如时间复杂度的分析、优化方法或应用场景。这些相关问题应该与最大子矩阵和相关，并且帮助用户深入理解问题。&lt;/think&gt;### 最大子矩阵和 Python实现 #### 问题描述 给定一个二维整数矩阵，找出其子矩阵的元素和的最大值。 #### 核心算法思路 采用**压缩维度+Kadane算法**的组合策略： 1. **列前缀和预处理**：计算每列的前缀和数组 2. **行区间遍历**：遍历所有可能的行组合（从第i行到第j行） 3. **列压缩计算**：将行区间内的列压缩为一维数组 4. **Kadane算法**：在压缩后的一维数组中寻找最大子数组和 时间复杂度：$O(n^3)$（当矩阵为$n \times n$时） #### 代码实现 ```python def max_submatrix_sum(matrix): if not matrix: return 0 rows = len(matrix) cols = len(matrix[0]) max_sum = -float(&#39;inf&#39;) # 列前缀和预处理 col_prefix = [[0] * cols for _ in range(rows + 1)] for i in range(rows): for j in range(cols): col_prefix[i+1][j] = col_prefix[i][j] + matrix[i][j] # 遍历所有可能的行区间 for top in range(rows): for bottom in range(top, rows): # 压缩当前行区间到一维数组 compressed = [ col_prefix[bottom+1][j] - col_prefix[top][j] for j in range(cols) ] # Kadane算法求最大子数组和 current_sum = 0 for num in compressed: current_sum = max(num, current_sum + num) max_sum = max(max_sum, current_sum) return max_sum if max_sum != -float(&#39;inf&#39;) else 0 # 测试样例 matrix = [ [1, 2, -1, -4, -20], [-8, -3, 4, 2, 1], [3, 8, 10, 1, 3], [-4, -1, 1, 7, -6] ] print(max_submatrix_sum(matrix)) # 输出29（对应子矩阵第三行） ``` #### 算法流程解析 1. **前缀和预处理**：通过`col_prefix`数组记录每列从顶部到当前行的累加和，时间复杂度$O(n^2)$ $$ \text{col\_prefix}[i][j] = \sum_{k=0}^{i-1} \text{matrix}[k][j] $$ 2. **行区间遍历**：双重循环遍历所有可能的上下边界组合，时间复杂度$O(n^2)$ 3. **列压缩计算**：利用前缀和数组快速计算任意行区间内的列和，时间复杂度$O(n)$ $$ \text{compressed}[j] = \text{col\_prefix}[bottom+1][j] - \text{col\_prefix}[top][j] $$ 4. **Kadane算法**：在压缩后的一维数组中寻找最大子数组和，时间复杂度$O(n)$ #### 性能优化技巧 - **矩阵转置优化**：当列数远大于行数时，可转置矩阵后按行处理 - **提前终止条件**：记录当前最大子矩阵的位置信息，遇到全正数矩阵可直接返回 - **空间优化**：可将二维前缀和数组优化为一维滚动数组 #### 输入输出示例 输入矩阵： ``` [ [1, 2, -1, -4, -20], [-8, -3, 4, 2, 1], [3, 8, 10, 1, 3], [-4, -1, 1, 7, -6] ] ``` 最大子矩阵对应区域： ``` 第三行全部元素： 3+8+10+1+3 = 25 第三行前三列： 3+8+10 = 21 ``` 实际最大和为29（包含第二行部分元素）[^1] #### 相关真题扩展 该算法可解决以下变形问题： 1. 最大全1子矩阵（将0/1矩阵转化为高度直方图） 2. 最大和矩形覆盖问题（需记录坐标范围） 3. 带权重的最大子矩阵（加入权重系数计算）
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