LAPACK(5)——矩阵广义特征值问题和QZ分解

LAPACK与Matlab中的广义特征值问题与QZ分解解析

最新推荐文章于 2025-08-24 13:30:53 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Frandy/archive/2011/07/16/LAPACK_QZ_dgeev.html

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#matlab #人工智能

本文探讨了在Matlab和LAPACK中解决矩阵广义特征值问题的方法，重点介绍了QZ分解。在Matlab中，eig()函数用于一般和广义特征值计算，而LAPACK提供了多个函数如dhgeqz、dgges等处理广义特征值问题。文章通过实例展示了函数的使用，并提到了Matlab与LAPACK在QZ分解结果上的差异。

广义特征值问题，即Ax= Bx，

在Matlab中，使用eig()求解一般特征值问题和广义特征值。[V,D] = eig(A,B,flag)， A和B时方阵，flag用来选择算法，'qz'表示选择使用QZ算法。

也可以直接调用qz()来求解，[AA,BB,Q,Z,V] = qz(A,B,flag)， flag 表示使用复数或实数计算，默认取值为复数。

在Lapack中，有四个函数都是用来求解广义特征值的，

?GEGS  Computes the generalized eigenvalues, Schur form, and left and/or right Schur vectors for a pair of non-symmetric matrices.
?GGES  Computes the generalized eigenvalues, Schur form, and left and/or right Schur vectors for a pair of non-symmetric matrices.
?GEGV  Computes the generalized eigenvalues, and left and/or right generalized eigenvectors for a pair of non-symmetric matrices.
?GGEV  Computes the generalized eigenvalues, and left and/or right generalized eigenvectors for a pair of non-symmetric matrices.

区别在于前两个分解之后会输出舒尔形式，后两个则输出广义特征向量。而且gegs和gegv都被gges和ggev代替。两个都会用QZ分解求解广义特征值。

LAPACK也给出了QZ分解的函数dhgeqz，但要求输入H，T矩阵，对于一般的方阵，可以使用dgghrd将输入的方阵A，B变换成H，T矩阵。
下面给出这四个函数的原型和测试程序。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <complex>
using namespace std;
typedef complex<double> dcomplex_t;

//lapacke headers
#include "lapacke.h"
#include "lapacke_config.h"
#include "lapacke_utils.h"

extern "C" {
    
    

    lapack_int LAPACKE_dggev( int matrix_order, char jobvl, char jobvr,
                          lapack_int n, double* a, lapack_int lda, double* b,
                          lapack_int ldb, double* alphar, double* alphai,
double* beta, double* vl, lapack_int ldvl, double* vr,
                          lapack_int ldvr );

    lapack_int LAPACKE_dgges( int matrix_order, char jobvsl, char jobvsr, char sort,
                          LAPACK_D_SELECT3 selctg, lapack_int n, double* a,
                          lapack_int lda, double* b, lapack_int ldb,
                          lapack_int* sdim, double* alphar, double* alphai,
double* beta, double* vsl, lapack_int ldvsl,
double* vsr, lapack_int ldvsr );

    lapack_logical selectg(const double* AR,const double* AI,const double* B){
    
    
if(fabs(

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