收集宝石【codeforces 505C】

这是一篇关于Codeforces 505C问题的解析,主要探讨了一款收集宝石游戏的最优策略。游戏中小飞侠从0号岛屿开始,每次飞行距离有限制,并可以选择不同的飞行路径。通过动态规划的方法,可以计算出最大能收集到的宝石数量。文章提到了关键的dp状态转移方程和如何处理飞行距离的偏差。

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听说,这道题就是个dfs?!(由于是从nkoj搬运的,可能跟原题目不太相仿)


题目:

何老板最近在玩一款收集宝石的手游。游戏虽然简单,但他仍然乐此不疲。
游戏中,有30001个小岛排成一条直线,小岛从左往右编号0到30000,相邻岛屿间距为1。
有n块宝石分布在这些岛上,其中第i块宝石分布在Pi号岛上。
游戏规则如下:
游戏开始时,游戏角色小飞侠位于0号小岛。何老板操控小飞侠往右飞行。
第1次飞行距离只能是d米。也就是第一次飞行只能飞到d号小岛去着陆。
第i(i>1)次飞行的距离可从Len-1, Len, Len+1中任选一个。Len是第i-1次飞行的距离。
如果没法继续往右飞行了,游戏结束。
每着陆到一个岛上,小飞侠就可以收集该岛上的所有宝石。何老板想知道,他最多能获得多少块宝石。

 

题解:

f[i][j]从i号位出发,最大收益,其中到i的飞行距离为j。
f[i][j]=max(f[i+j-1][j-1],f[i+j][j],f[i+j+1][j+1])+v[i];
细节分析我们可以考虑到左右的偏差量为[-245,245]
重新定义:
f[i][j]:从i出发的最大收益,到i的飞行偏差值为j
f[i][j]=max(f[i+d+j-1][j-1],f[i+d+j][j],f[i+d+j+1][j+1])+v[i];
技巧:

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