ZOJ 3988 && 2017CCPC秦皇岛 H：Prime Set（二分匹配）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3988

题意：

给你n个数，如果{i, j}满足i!=j && a[i]+a[j]是一个质数，那么称{i, j}是个Pset

之后再给你一个k，然你找出最多k个这样的Pset二元组，使得所有二元组中出现的元素尽可能多

例如样例：

5 3

3 4 12 3 6

满足条件的二元组只有(1, 2)和(2, 4)，所以这两个都选上就好了，答案为3

思路：

暴力所有二元组{i, j}

如果{i, j}是个Pset，并且a[i]!=1 || a[j]!=1，那么i到j连一条无向边

这个时候得出的图很显然是二分图

为什么呢？因为质数一定是个奇数（除了2，不过a[i]!=1 || a[j]!=1所以不会出现2这种情况），而奇数=奇数+偶数

这样的话每条边的两端一定是个奇数和一个偶数，把所有奇数的点放在左边，偶数放在右边，得证

……

到这里问题就好办了，贪心就好了

求出二分图的最大匹配，最大匹配中的每个Pset都会对答案贡献2，除此之外剩下所有没有用的1，两两配对对答案贡献也是2（不过注意一个细节：例如样例1 1 4 13，如果1和4匹配上了就错了！所以二分匹配时一定要让1最后匹配），贡献为2的Pset处理完了，剩下的贡献一定只能为1了，加上就是答案

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<vector>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
#define LL long long  
vector<int> G[3005];  
int n, a[3005], vis[3005], val[3005], link[3005], flag[2000005] = {1,1};  
int Sech(int x)  
{  
    int i, v;  
    for(i=0;i<G[x].size();i++)  
    {  
        v = G[x][i];  
        if(vis[v]==0)  
        {  
            vis[v] = 1;  
            if(link[v]==0 || Sech(link[v]))  
            {  
                link[v] = x;  
                link[x] = v;  
                return 1;  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}  
int main(void)  
{  
    LL i, j;  
    int T, k, sum, ans, s1;  
    for(i=2;i<=2000000;i++)  
    {  
        if(flag[i])  
            continue;  
        for(j=i*i;j<=2000000;j+=i)  
            flag[j] = 1;  
    }  
    scanf("%d", &T);  
    while(T--)  
    {  
        scanf("%d%d", &n, &k);  
        for(i=1;i<=n;i++)  
        {  
            scanf("%d", &a[i]);  
            G[i].clear();  
        }  
        s1 = 0;  
        memset(val, 0, sizeof(val));  
        for(i=1;i<=n;i++)  
        {  
            if(a[i]==1)  
                s1++;  
            for(j=i+1;j<=n;j++)  
            {  
                if(flag[a[i]+a[j]]==0)  
                {  
                    val[i] = val[j] = 1;  
                    if(a[i]%2 && a[j]!=1)  
                        G[i].push_back(j);  
                    else if(a[i]!=1)  
                        G[j].push_back(i);  
                }  
            }  
        }  
        ans = sum = 0;  
        memset(link, 0, sizeof(link));  
        for(i=1;i<=n;i++)  
        {  
            if(a[i]!=1)  
            {  
                memset(vis, 0, sizeof(vis));  
                sum += Sech(i);  
            }  
        }  
        for(i=1;i<=n;i++)  
        {  
            if(a[i]==1)  
            {  
                memset(vis, 0, sizeof(vis));  
                sum += Sech(i);  
            }  
        }  
        for(i=1;i<=n;i++)  
        {  
            if(a[link[i]]==1)  
                s1--;  
        }  
        if(k<=sum)  
            printf("%d\n", k*2);  
        else  
        {  
            ans = sum*2;  
            k -= sum;  
            if(k*2<=s1)  
                printf("%d\n", ans+k*2);  
            else  
            {  
                ans += s1/2*2;  
                k -= s1/2;  
                for(i=1;i<=n;i++)  
                {  
                    if(k==0)  
                        break;  
                    if(a[i]==1)  
                    {  
                        if(link[i]==0 && val[i] && s1%2)  
                        {  
                            s1 = 0;  
                            ans++, k--;  
                        }  
                    }  
                    else if(link[i]==0)  
                    {  
                        ans += val[i];  
                        k -= val[i];  
                    }  
                }  
                printf("%d\n", ans);  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}  

原文链接：http://blog.youkuaiyun.com/jaihk662/article/details/78424129