Codeforces Round #404 (Div. 2) C. Anton and Fairy Tale

最新推荐文章于 2017-03-17 10:37:00 发布

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本文解析了CodeForces竞赛中一道关于粮食消耗问题的题目。通过分析不同条件下的粮食变化规律，给出了高效的二分搜索解决方案，并附带了完整的代码实现。

题目链接：http://codeforces.com/contest/785/problem/C

题意：给两个数n，m，n表示仓库的最大容量（也是初始容量），m表示每天开始的时候给仓库加m粮（当然不能草果仓库的最大容量）。第 i 天吃掉粮食 i，求第几天粮食被吃完。

可以分为两种情况：

1.n<=m 该种情况表示只要当天没有吃完，第二天都会将仓库填满，也就是只有在当天吃完所有粮食才算结束。也就是想要n天。

2. n>m 该种情况在前m天，每天吃的粮食都小于等于m，都可以在第二天补满，故结束时间大于m。

在m+1天的时结束的时候粮食剩下 n-(m+1)

在m+2天的时结束的时候粮食剩下 n-1-（m+2）=n-(m+1+2)

在m+3天的时结束的时候粮食剩下 n-1-2-(m+3)=n-(m+1+2+3)

在m+i天的时结束的时候粮食剩下 n-1-2-...-(m+i)=n-(m+1+2+3+...+i) = n-m-(1+i)*i/2

在第i天开始有 n-m-(1+i)*i/2<=0 的时候表示改天粮食被吃完

原本可以写一个

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int temp=n;
    int day=0;
    while(temp>0)
    {
        day++;
        temp+=m;
        if(temp>=n) temp=n;
        temp-=day;
    }
    cout<<day<<endl;
    return 0;
}

（要是真的写成这个就ac的话，那就太水了。。。），这个题数据比较大 (1 ≤ n , m ≤ 10 18 ) （所以考虑用二分写），

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n,m;
ll binary(int s,int e)
{
    ll low,high,mid;
    low=s,high=e;
    ll i=1e18;
    while(low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        long long temp=(1+mid)*mid/2;
       if(temp>=n-m)
       {
           high=mid-1;
            i=min(i,mid);
       }
       else low=mid+1;
    }
    return i;
}

int main()
{

    cin>>n>>m;
     if(n<=m)
     {
         cout<<n<<endl;
     }
     else
     {
         cout<<m+binary(1,1e18)<<endl;
     }
    return 0;
}