6、线性滤波器：原理、类型及应用

线性滤波器：原理、类型及应用

在图像处理领域，线性滤波器是一类常用的局部图像操作工具，它在图像预处理中发挥着重要作用。本文将深入探讨线性滤波器的原理、不同类型的线性滤波器及其应用，同时介绍处理图像边界效应的方法。

1. 局部操作与邻域

线性滤波器是常见的局部图像操作之一。局部操作是一种预处理函数，其输出图像中某一像素的灰度值由源图像中一组像素决定，这组像素被称为邻域，在滤波操作中也被称为掩码或滤波核。

可以用以下公式表示：输出图像中位置 $(x^ , y^ )$ 处的灰度值 $g$ 是映射函数 $f()$ 作用于源图像中位于邻域 $N^ $ 内所有像素灰度值 $g_i$ 的结果，通常目标像素 $(x^ , y^ )$ 也包含在邻域内，但并非必需。公式如下：
$g(x^ , y^ ) = f({g_i(x, y) | (x, y) \in N^ })$

映射函数 $f()$ 最初是任意的，通过适当指定该函数，可以得到完全不同类型的滤波器。执行局部操作时，定义的邻域通常逐像素地在图像上移动，从而逐像素地计算输出图像。由于原始图像不变，在有足够处理器的情况下，这些方法非常适合并行计算，因为原则上可以同时对所有像素进行计算。

2. 线性滤波器原理

线性滤波器通过使用定义邻域内灰度值的加权和作为上述公式中的映射函数 $f()$ 得到：
$g(x^ , y^ ) = \frac{1}{s} \sum_{r=0}^{R - 1} \sum_{c=0}^{C - 1} f_{cr} g(x^ -