1、多尺度数据分析方法与模型详解

多尺度数据分析方法与模型详解

1. 多尺度概念与目标

多尺度涵盖了可按尺度结构化的过程、算法和数据。像分形就是典型的多尺度随机过程，快速小波变换属于多尺度算法，而不同采样频率的时间序列数据集则是多尺度数据的代表。例如，股票价格可按年、日、小时甚至每分钟进行观测，不同时间尺度下价格波动的表现差异很大，可能需要同时对这些不同尺度的波动行为进行建模。

处理多尺度情况的方法基于概率模型，并且采用贝叶斯方法。贝叶斯范式能全面考虑不确定性，这在复杂的多尺度模型中尤为重要，因为在不同尺度间传播不确定性是个棘手的问题。在实际应用中，多尺度方法在以下三种情况特别有用：
- 自然多尺度过程 ：有些数据的相关特征仅在特定尺度下可见，不同方面需要不同尺度来展现。比如地面污染物（如臭氧）的浓度，既有每日的周期性变化（中午浓度较高），又有年度的周期性变化（夏季浓度较高），还可能存在测量层面的细微偏差。这种情况下就需要一个能综合考虑不同尺度特征的模型。
- 多分辨率数据收集 ：当数据在多个分辨率级别上被收集时，多尺度方法就有了用武之地。例如时间序列可能由不同观测者在不同分辨率下进行观测，需要将这些不同尺度的数据进行整合。在地质学中，土壤特性可以通过多种不同技术进行测量，每种技术得到的数据对应不同的物理尺度。岩芯样本能提供某一点的信息，但对采样点之外的区域信息有限；流动实验能提供中等尺度的信息，覆盖面积更大但对特定位置的信息不够精确；地震实验则能提供更大尺度的信息。为了全面模拟地质情况，需要以统计上一致的方式整合这三种信息。
- 计算优势 ：在一些问题中，人为引入多个分辨率级别可以改善问题