12、条件排序等式Maude规范的CRC工具介绍

条件排序等式Maude规范的CRC工具介绍

在处理复杂的等式规范时，确保规范的Church - Rosser性质是非常重要的。本文将介绍一个用于条件排序等式Maude规范的CRC工具，它能够有效地处理具有排序、条件等式以及可根据不同结合律、交换律和恒等公理组合应用等式的复杂规范。

1. 成员断言的归纳证明

对于一个规范，需要证明其成员断言。例如，对于排序为Nat的变量I和J，要证明INT ⊢ind (∀I)(∃J) I * I →∗J，这里的INT是将原等式理论中的每个等式转换为重写规则后得到的重写理论。可以使用基于构造函数的方法来证明可达性。

2. 检查结果

设MMA(R)表示规范R中所有等式的最一般成员断言集合。给定规范R，工具会返回一个元组⟨MCP(R), MMA(R) ⟩。对于一个操作上终止的规范R，输出中不存在关键对和成员断言是其具有Church - Rosser性质的充分条件。对于无条件规范，这是充要条件；但对于条件规范，只是充分条件，因为条件等式可能导致关键对或成员断言中的条件不可满足。

3. 如何使用Church - Rosser检查器

假设用户已经开发了一个具有初始代数语义的可执行规范，并且通过示例进行了测试，现在希望使用工具检查该规范是否具有ground - Church - Rosser性质。

工具仅在用户的规范是无条件且具有Church - Rosser性质，并且每个结合律公理都有对应的交换律公理时，才能保证检查成功。在其他情况下，工具不生成证明义务只是一个充分条件。

对于工具返回的证明义务，不应盲目地让自动完成过程添加新方程，而应将工具的反馈作为仔