10、基于贝叶斯框架的个体暴露估计

基于贝叶斯框架的个体暴露估计

在日常生活中，准确估计个体在移动过程中对单一污染物的暴露情况是一个具有挑战性的问题。本文将介绍一种基于贝叶斯框架的方法，用于解决这一问题。

1. 贝叶斯路径选择概率框架

在经典推理中，个体路径选择概率 $p_{ind}(x, t)$ 依赖于向量参数 $\theta$，$p_{\theta}(x, t)$ 表示在给定参数 $\theta$ 时观察到 $(x, t)$ 的概率。然而，由于个体出行习惯差异大，总体数据无法可靠估计个体参数，且个体数据通常不足，难以进行高置信度的经典推理。

在贝叶斯推理中，我们关注的不是 $\theta$ 的“真实”值，而是其先验概率分布 $\pi$。先验分布根据合理信念设定，当观察到数据集 $D$ 时，通过贝叶斯公式将先验更新为后验分布 $\pi’(\theta) = \pi(\theta | D)$。

实际应用中，可能的旅行时间数量众多且路径间时间差异大，使得管理贝叶斯更新公式变得困难。因此，我们采用基于路径的方法，逐路径研究旅行时间分布。

为了设定所需的先验，我们假设相互独立的参数集分别控制 $p(x)$ 和每个 $p(t|x_i)$，并将 $\theta$ 表示为 $\theta = (\gamma, \xi_1, \xi_2, \ldots, \xi_k)$，其中 $\gamma$ 是 $p(x)$ 的参数向量，$\xi_i$ 是 $p(t|x_i)$ 的参数向量。通过定义概率密度 $\pi_i(\xi_i)$ 和 $\pi_{k + 1}(\gamma)$ 独立地为每个 $\xi_i$ 和 $\gamma$ 设置先验，它们共同通过以下公式确定 $\Omega$ 上的先验分布