30、贝叶斯方法下的不确定性分析

贝叶斯方法下的不确定性分析

1. 不确定性表征方法

在物理系统中，某种方法被广泛用于表征不确定性。不过，并不存在一种普遍适用的最佳表征方式，对不同表征方式的选择应取决于具体的应用领域。而且，任何归纳推理的合理性和机制都依赖于所采用的不确定性表征方式。

不确定性的表征（基于当前的知识状态）会考虑当前的信念（假设）。当通过数据（事实观察）获得更多知识时，这些信念可能会发生改变。贝叶斯理论提供了一个统计框架，用于将现有信念与手头的数据进行更新（O’Hagan, 1994; Gelman 等, 1995）。在贝叶斯框架下，所有未知量都被视为随机变量。未知参数的概率分布被解释为对其可能值的信念程度。在分析实验之前，会为每个未知量构建一个先验概率分布 (P)，以反映当前对该未知量的了解。使用概率分布来表示先验知识，为处理实验前的精确信息和模糊信息提供了一种统一的方法。当对某个特定参数的了解很少时，可以使用非信息性（即平坦形状）的分布，不过完全无知的表征可能会存在问题。如果有更充分的先验知识，则应尽可能恰当地表示这些信息。

虽然贝叶斯方法便于分析不确定性，但经典统计学也提供了一个可靠的替代方案。这两种理论各有优缺点。为简洁起见，下面我们主要关注贝叶斯框架下不确定性的概率表征。

2. 不确定性的原因

不确定性分析的首要目标除了降低不确定性外，还包括识别其来源并制定量化方法。不确定性通常被认为是所考虑的物理系统固有的，但另一种观点认为，我们有限的知识是不确定性的唯一来源。例如，生物系统产生的响应往往难以精确预测，我们将这种响应视为不确定的。实际上，真正不确定的是我们的预测，而非响应本身，并且在任何建模过程中都必须考虑建模者的参与。因此，不确定性的最终来源