22、布尔函数谱、电路概率及 ROBDD 相关计算方法

布尔函数谱、电路概率及 ROBDD 相关计算方法

1. 布尔函数谱计算

1.1 里德 - 穆勒（Reed - Muller）谱计算

里德 - 穆勒（RM）谱族包含 (2^n) 种不同的变换，通常根据极性数进行分类。极性数用于表示广义里德 - 穆勒表达式中文字是取补还是不取补形式，在 RM 谱中，极性数可唯一确定变换矩阵。

极性为 0 的 RM 变换矩阵 (R_n) 定义如下：
- (R_1 = \begin{bmatrix}1 & 0 \ 1 & 1\end{bmatrix}) (4.28)
- (R_n = \begin{bmatrix}R_{n - 1} & 0 \ R_{n - 1} & R_{n - 1}\end{bmatrix}) (4.29)
- (R_n = R_1 \otimes R_{n - 1}) (4.30)

在将输出概率与 RM 谱相关联时，需考虑到 RM 谱是在伽罗瓦域 2 上计算的，而输出概率是区间 ([0, 1]) 内的实数。任意 RM 谱系数可通过以下方程计算：
- (R_f(f_c) = 2^nP(f \cdot f_c) ) (4.31)

利用之前给出的概率关系，还可推导出其他关系：
- (R_f(f_c) = 2^n(P(f) - P(f_c) - P(f + g)) ) (4.32)
- (R_f(f_c) =