19、安全计算中ESOP形式的最小化及近似最优校验位的确定

安全计算中ESOP形式的最小化及近似最优校验位的确定

1. 基于ESOP的安全计算

在安全计算领域，Yao混淆电路的评估性能主要受两个因素影响：门的数量和参与方私有输入的大小。在所有混淆电路（GC）实现中，所有门在创建、传输和评估混淆表的计算和通信成本上是相同的。因此，传统的旨在减少门数量的电路优化技术可用于提高计算效率。

有研究表明，异或（EXOR）门的计算可以是免费的。这意味着评估异或门不需要混淆表和通信协议，参与方之一可以使用仅其知道的额外全局随机值R，对加密输入值进行异或运算来得到结果。还有一些技术通过使用秘密共享引入混淆值之间的相关性，以减少从一方传输到另一方的混淆表的大小。

为了利用异或计算的低成本优势，我们研究了使用包含大量异或门的电路来表示布尔函数F。异或和积形式（ESOP）特别适合这种情况，因为它包含无界的积的异或，可以通过异或门树来实现。为此，我们定义了一个新的ESOP最小化目标函数，旨在最小化非免费积的数量，最终增加免费积的数量。

具体操作步骤如下：
1. 考虑电路的ESOP表示，先计算输入变量上定义的所有积，再计算中间值上的其余异或和以得到最终结果。
2. 减少参与方之间的交互量，以计算一个等效电路，使包含仅属于一方变量的积的数量最大化。
3. 各方可以离线预计算由其拥有的输入组成的积，用新计算的结果替换这些值，从而得到一个积数量减少的新电路。

假设ESOP电路C覆盖给定的布尔函数，优化后的电路C可以表示为三种不同类型积的异或：包含属于P1的输入变量的积、包含属于P2的输入变量的积以及包含属于双方变量的积。如果用EPi表示属于参与方Pi的积的集合，用EP1,P2表示属于双方的积的集合，最