7、布尔问题求解与大型表达式简化方法

布尔问题求解与大型表达式简化方法

1. 布尔问题求解方法

1.1 图相关问题

许多问题都可以用图来表示，如规划问题、可达性问题、路径问题、图中边和节点的着色问题等。这里主要讨论哈密顿回路问题。

哈密顿回路（也称为哈密顿循环）是图中的一个循环，它恰好访问每个节点一次，并返回到起始节点。判断这样的路径或循环是否存在是一个NP完全问题。

图的边可以用布尔变量表示：
[
x_{ij} =
\begin{cases}
1, & \text{如果图中包含从节点 } i \text{ 到节点 } j \text{ 的边} \
0, & \text{否则}
\end{cases}
]

使用这种编码方式，图问题的规则可以用布尔方程表示。以下是哈密顿回路应用于图中从节点3到节点5的边的规则表：
| 规则 | 示例 |
| — | — |
| 从节点 ( i ) 到节点 ( j ) 的边，即 ( x_{ij} = 1 )，禁止使用反向边，即 ( x_{ji} = 0 ) | ((x_{35} \Rightarrow x_{53}) = 1) |
| 从节点 ( i ) 到节点 ( j ) 的边，即 ( x_{ij} = 1 )，禁止所有到其他目标节点 ( d_l ) 的边，即 ( x_{id_l} = 0 ) | ((x_{35} \Rightarrow x_{32}) \land (x_{35} \Rightarrow x_{34}) = 1) |
| 从节点 ( i ) 到节点 ( j ) 的边，即 ( x_{ij} =