7、自适应级联中的动态初始块大小及相关模型探讨

自适应级联中的动态初始块大小及相关模型探讨

1. 引言

在处理错误频率变化时，如果其呈现出规则（可能是周期性）的行为，我们可以采用不同的方法来近似这些错误率。本文将深入探讨动态初始块大小的相关内容，包括确定性错误率模型、超越最小二乘法的方法、将错误率视为随机过程以及使用贝叶斯网络和考克斯过程等方面。

2. 确定性错误率模型

在级联纠错方法的结构下，存在内部包含错误的块，协议终止后可获取这些块的数量。我们将块编号为 (i = 1, 2, \cdots, N)，并将第 (i) 个块中间位发送时的时间戳记为 (t_i)。令 (\lambda_i) 表示第 (i) 个块内的错误数量除以该块的长度（时间跨度），这样就得到了一个基于给定数据集 ((t_i, \lambda_i))（(i = 1, \cdots, N)）的经典曲线拟合问题。

我们可以使用标准技术来解决这个问题。当有新的测量值到来时，更新现有的估计 (\Lambda) 在计算上是高效的，因为可以应用 Sherman 和 Morrison 公式。假设拟合模型是一个函数 (\Lambda \in \text{span}(g_1, \cdots, g_m))，其中 (g_1, \cdots, g_m : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}) 是 (m) 个线性无关的基函数。基函数 (g_i) 的可能选择包括多项式基 (1, x, x^2, \cdots, x^{m - 1}) 或三角基 (1, \sin(x), \cos(x), \sin(2x), \cos(2x), \cdots)，这类似于截断傅里叶级数的近似。

我们的目标是找到一个函数 (\Lambda(t))，它能