3、量子密钥分发：BB84 协议深度解析

量子密钥分发：BB84 协议深度解析

在信息安全领域，量子密钥分发（QKD）是一项具有革命性的技术，它为通信双方提供了一种基于量子力学原理的安全密钥交换方式。本文将深入探讨 QKD 中的经典协议——BB84 协议，详细介绍其从量子信道传输到公共信道通信的完整过程。

1. 信息论基础：熵的概念

在深入了解 BB84 协议之前，我们需要先了解信息论中的一个关键概念——熵。熵是用于量化信息的重要指标，主要有香农熵和雷尼熵两种类型。

1.1 香农熵

香农熵是信息论中的基本度量。设 $X$ 是有限集 $X = {x_1, …, x_n}$ 上的离散随机变量，香农熵 $H(X)$ 的定义为：
$H(X) = -\sum_{x\in X} p(x) \log_2 p(x)$
其中，$p(x)$ 是 $X$ 的概率分布函数。简单来说，$H(X)$ 是指定 $X$ 中一个值所需的比特数的期望值。香农熵有一个上限：
$H(X) \leq \log_2 |X|$
当每个 $x$ 的概率 $p(x) = 1/|X|$ 时，等号成立。对于概率 $p(x) = 0$ 的情况，我们约定 $0 \log_2 0 = 0$。通常，对数的底数为 2，因此熵的单位是比特。

如果 $X$ 和 $Y$ 分别是 $X$ 和 $Y$ 上的随机变量，条件香农熵 $H(X|Y)$ 的定义为：
$H(X|Y) = -\sum_{y\in Y} \sum_{x\in X} p(y)p(x|y) \log_2 p(x|y)$
其中，$p(x|y) = \frac{p(x,y)}{p(y)}$ 是给定 $Y$ 时 $X$ 的条件概率分