49、量子系统中的源编码技术解析

量子系统中的源编码技术解析

1. 通用量子定长源码

在量子系统的源编码中，通用量子定长源码是一个重要的研究方向。存在如下不等式：
[
\begin{align }
Tr P_{n,R}W^{\otimes n} p &\leq 2 \exp \left( \min {s\leq0} \frac{n\psi(s) - s \log \dim \Upsilon_n(R)}{1 - s} \right) \
&\leq 2 \exp \left( n \frac{\psi(s_0) - s_0R}{1 - s_0} + \frac{-s_0}{1 - s_0} (d + d^2) \log(n + 1) \right) \
&= 2(n + 1)^{\frac{-s_0}{1 - s_0} (d + d^2)} \exp(-n \inf_{q:H(q)\leq R} D(q \parallel r))
\end{align }
]
这个不等式表明，当 (R < H(W_p)) 时，盲码 ((\Upsilon_n(R), \tau_{P_{n,R}}, \nu_{P_{n,R}})) 无法正常工作。

2. 通用量子变长源码

通用量子变长源码旨在构建一种误差足够小且能达到熵率 (H(W_p)) 的编码，即使熵率 (H(W_p)) 未知，只要源遵循独立同分布 (p) 即可。
- 测量构建 ：利用投影 (P_{n,R}) 构建测量来确定压缩率。定义投影 (E_{n,R} = \lim_{\e