10、量子系统中的假设检验与状态区分

量子系统中的假设检验与状态区分

1. 习题解答

在相关的学习过程中，有一些习题的解答值得深入探讨。
- 习题2.56 ：由于 (u, \epsilon \geq 0)，可得 ((u + \epsilon\sqrt{l - 1})^2 \geq u^2 + (\epsilon\sqrt{l - 1})^2)。由此进行一系列推导：
[
\begin{align }
&\frac{\int_{\epsilon\sqrt{l - 1}}^{\frac{\pi}{2}\sqrt{l - 1}} e^{-u^2}du}{\sqrt{\frac{\pi}{2}}}\
=&\frac{\int_{\epsilon\sqrt{l - 1}}^{\frac{\pi}{2}\sqrt{l - 1}} e^{-u^2}du}{\sqrt{\frac{\pi}{2}}}\
=&\frac{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}\sqrt{l - 1}-\epsilon\sqrt{l - 1}} e^{-(u+\epsilon\sqrt{l - 1})^2}du}{\sqrt{\frac{\pi}{2}}}\
\leq& e^{-\epsilon^2(l - 1)}\frac{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}\sqrt{l - 1}-\epsilon\sqrt{l - 1}} e^{-u^2}du}{\sqrt{\frac{\pi}{2}}}\
\leq& e^{-\epsilon^2(l - 1)}\frac{\int_{0}^{\infty} e^{-u^