26、基于R语言的实验设计数据分析：随机完全区组设计及相关策略

基于R语言的实验设计数据分析：随机完全区组设计及相关策略

1. 随机完全区组设计概述

随机完全区组设计（Randomized Complete Block Designs，RCBDs）是一种极为流行的实验设计方法，适用于实验者希望考虑简单区组结构的情况。其核心思想是将实验单元分组为区组，使同一区组内成员的变异性更小，从而提高处理比较的精度。

1.1 区组结构

描述随机完全区组设计的区组结构需要两个区组因子：一个区组因子用于指示每个单元所属的区组，一个单元因子用于区分区组内的单元。区组结构表示为单元嵌套在区组内，写作“blocks/units”。这里假设每个区组内的单元是同质的，“ ”是交叉运算符，“/”是嵌套运算符，“ ”具有交换性，“/”则没有。

1.2 数据模型

随机完全区组设计的数据模型为：$y_{ij} = E[y_{ij}] + b_i + \epsilon_{ij}$，其中$b_i$是区组$i$的随机效应，$\epsilon_{ij}$是区组$i$中单元$j$的随机效应。假设$b_i \sim N(0, \sigma^2_b)$，$\epsilon_{ij} \sim N(0, \sigma^2)$。

2. 案例分析

2.1 玻璃退火实验

• 背景 ：Rushton对退火对玻璃折射率（RI）的影响感兴趣，已知浮法玻璃的退火会对RI产生显著影响，且玻璃片上的RI存在非系统性变异。
• 处理结构 ：将处理分配到每个区组内相同数量的单