Leetcode算法系列| 10. 正则表达式匹配

文章介绍了在C#中实现一个支持`.`和`*`的正则表达式匹配功能,提供了三种方法:分段匹配、回溯法和动态规划,详细解析了每种方法的原理和代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1.题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p,请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。
1.‘.’ 匹配任意单个字符
2.‘.’ 匹配任意单个字符
所谓匹配,是要涵盖 整个 字符串 s的,而不是部分字符串。

  • 示例1:
输入:s = "aa", p = "a"
输出:false
解释:"a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
  • 示例 2:
输入:s = "aa", p = "a*"
输出:true
解释:因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此,字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
  • 示例3:
输入:s = "ab", p = ".*"
输出:true
解释:".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。
  • 提示:
    • 1 <= s.length <= 20
    • 1 <= p.length <= 20
    • s 只包含从 a-z 的小写字母。
    • p 只包含从 a-z 的小写字母,以及字符 . 和 *。
    • 保证每次出现字符 * 时,前面都匹配到有效的字符

2.题解

  • 映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串,并检查字符串是否为回文。但是,这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。
  • 第二个想法是将数字本身反转,然后将反转后的数字与原始数字进行比较,如果它们是相同的,那么这个数字就是回文。
  • 但是,如果反转后的数字大于 int.MAX\text{int.MAX}int.MAX,我们将遇到整数溢出问题。
  • 按照第二个想法,为了避免数字反转可能导致的溢出问题,为什么不考虑只反转 int\text{int}int 数字的一半?毕竟,如果该数字是回文,其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。
    例如,输入 1221,我们可以将数字 “1221” 的后半部分从 “21” 反转为 “12”,并将其与前半部分 “12” 进行比较,因为二者相同,我们得知数字 1221 是回文。

C# 解法一:分段匹配法

  • 根据星号的位置将p切割为多个 尾星串 与 至多一个 无星串,然后从p头到p尾求M值。求解p的某段的M值时,需要根据上一段的M值来依次求解;若上一段M不包含任何值,则匹配失败。若p从头到尾走完了, 则判断最终的M中是否包含了 s.length-1 这个值, 若包含了,则s与p是匹配的。
public class Solution {
 public bool IsMatch(string s, string p)
       {
           List<int> M1 = new List<int>() { -1 };
           while (p.Length > 0 && M1.Count > 0)
           {
               List<int> M2 = new List<int>() { };
               int pStarIndex = p.IndexOf("*");
               foreach (int m1 in M1)
               {
                   string sRight = s.Substring(m1 + 1);
                   if (pStarIndex == -1)
                   {
                       var result = IsMatchNoStar(sRight, p);
                       //无星说明是p的最后一组,若匹配成功则s与p匹配,直接返回true;否则直接continue
                       if (result) return true;
                       continue;
                   }
                   //有星,需要 找到 p[0,starIndex] 与 s 的匹配点
                   //先判断p[0,starIndex-2]的字符与s的一一对应 
                   int mNow = -1;
                   bool isMatchBeforeStar = true;
                   for (int i = 0; i < pStarIndex - 1; i++)
                   {
                       if (i >= sRight.Length)
                       {
                           isMatchBeforeStar = false; break;
                       }
                       mNow = i;
                       if (!IsMatchChar(sRight[i], p[i]))
                       {
                           isMatchBeforeStar = false; break;
                       }
                   }
                   if (!isMatchBeforeStar) continue;
                   //因为*可以表示0个,所以先将mNow添加到 匹配点集
                   M2.Add(mNow + (m1 + 1));
                   mNow++;
                   //再看p[startIndex-1] 与 s的匹配点,找出所有的匹配点 
                   while (mNow < sRight.Length && IsMatchChar(sRight[mNow], p[pStarIndex - 1]))
                   {
                       M2.Add(mNow + (m1 + 1));
                       mNow++;
                   }
               }
               //将startIndex以及之前的串给舍弃,留下startIndex+1以及之后的串
               p = p.Substring(pStarIndex + 1);
               //更新M1 
               M1 = M2;
           }
           return M1.Contains(s.Length - 1);
       }

       public bool IsMatchNoStar(string s, string p)
       {
           if (s.Length != p.Length)
           {
               return false;
           }
           for (int i = 0; i < s.Length; i++)
           {
               if (!IsMatchChar(s[i], p[i]))
               {
                   return false;
               }
           }
           return true;
       }

       public bool IsMatchChar(char sc, char pc)
       {
           return ((pc == '.') || (sc == pc));
       }
}

可以牺牲部分可读性 来提高效率, 优化后的代码:

public class Solution {
      public bool IsMatch(string s, string p)
    {
        List<int> M1 = new List<int>() { -1 };
        List<int> M2 = new List<int>() { };
        int pStart = 0;
        while (p.Length - pStart > 0 && M1.Count > 0)
        {
            int pStarIndex = p.IndexOf("*", pStart);
            foreach (int m1 in M1)
            {
                int sStart = m1 + 1;
                int sRightLen = s.Length - sStart;
                if (pStarIndex == -1)
                {
                    //IsMatchNoStar
                    var result = true;
                    if (s.Length - sStart != p.Length - pStart) result = false;
                    else
                    {
                        for (int i = 0; i < s.Length - sStart; i++)
                        {
                            if (!((s[sStart + i] == p[pStart + i]) || (p[pStart + i] == '.')))
                            {
                                result = false;
                                break;
                            }
                        }
                    }
                    if (result) return true;
                    continue;
                }
                int mNow = -1;
                bool isMatchBeforeStar = true;
                int pLenBeforeStar = pStarIndex - pStart - 1;
                for (int i = 0; i < pLenBeforeStar; i++)
                {
                    if (i >= sRightLen)
                    {
                        isMatchBeforeStar = false; break;
                    }
                    mNow = i;
                    if (!((s[sStart + i] == p[pStart + i]) || (p[pStart + i] == '.')))
                    {
                        isMatchBeforeStar = false; break;
                    }
                }
                if (!isMatchBeforeStar) continue;
                M2.Add(sStart + mNow++);
                int pCharIndexBeforeStar = pStarIndex - 1;
                while (mNow < sRightLen && ((s[sStart + mNow] == p[pCharIndexBeforeStar]) || (p[pCharIndexBeforeStar] == '.')))
                    M2.Add(sStart + mNow++);
            }
            pStart = pStarIndex + 1;
            var tempMs = M1; M1 = M2; M2 = tempMs;
            M2.Clear();
        }
        return M1.Contains(s.Length - 1);
    }
}

1

  • 时间复杂度:O( pLen * sLen^2 )
    • 最坏的情况下,s全是同一个字母,p是同一个字母加星号,如 s=“aaaaaaa”,p= “aaa*” 。此时外层while以及找星的位置可以看作pLen,内层foreach每次都是对s的遍历,执行次数为sLen,再内层的 for与while加起来 又是对s的遍历,复杂度大概为 O( pLen * sLen^2 )
  • 空间复杂度:O( pLen * sLen )
    • 我第二层循环里面存在常数数量的变量定义,故为 O(pLen*sLen)

C# 解法二:回溯法

  • 回溯法解体的思路与分段匹配法类似,但使用递归后,只需要非常少的代码量。

  • 以p为主串,从左向右去匹配s,匹配成功的部分都去掉,也就是说 若最终s与p都变成了空串,则匹配成功。

  • 代码结构也很简单,首先是出口,然后是递归分支。

  • 出口EXIT:p变成空串时,若s也变成了空串,则匹配成功,否则匹配失败。

  • 分支A:p[1]为星号,直接去掉p的前两位,并递归。如 s=“b”,p=“a*b”.

  • 分支B:p[1]为星号时,若s第一位与p第一位匹配,去掉s第一位 , 并递归,如 “s=aab”,p=“ab"。否则匹配失败,如 s=“bba”,p="ab”.

  • 分支C:p[1]不为星号时,若s与p第一位匹配成功, 则都去掉第一位,并递归,如 s=“aab”,p=“aab*”. 否则匹配失败,如 s=“bab”, p=“aab*” .

  • 其中,当p[1]为星号时,分支A与分支B是【或】的关系,只要有一条成功,则匹配成功; 当p[1]不为星号时,就走C。

public class Solution {
   public bool IsMatch(string s, string p)
   {
       //出口,EXIT
       if (string.IsNullOrEmpty(p)) return string.IsNullOrEmpty(s); //Exit

        bool first_match = (   
           !string.IsNullOrEmpty(s) &&
           (p[0] == s[0] || p[0] == '.')
       );
      
       if (p.Length >= 2 && p[1] == '*')
           return (IsMatch(s, p.Substring(2)) ||       // A
                   (first_match && IsMatch(s.Substring(1), p))); //B
       else 
           return first_match && IsMatch(s.Substring(1), p.Substring(1)); // C
   }
}

可以使用下标指针来代替SubString,从而明显的提高代码效率。 优化后的代码:

public class Solution {
   public bool IsMatch(string s, string p) { return IsMatch1(s, 0, p, 0); }

   public bool IsMatch1(string s, int sStart, string p, int pStart)
   {
       if (pStart == p.Length) return sStart == s.Length; //Exit
       bool first_match = (
           sStart < s.Length &&
           (p[pStart] == s[sStart] || p[pStart] == '.')
       );
       if (p.Length - pStart >= 2 && p[pStart + 1] == '*')
           return (IsMatch1(s, sStart, p, pStart + 2) ||       // A
                   (first_match && IsMatch1(s, sStart + 1, p, pStart))); //B
       else
           return first_match && IsMatch1(s, sStart + 1, p, pStart + 1); // C
   }
}

2

  • 时间复杂度:O( (sLen+pLen) 2^(sLen+pLen/2) )*
  • 空间复杂度:O( (sLen+pLen) 2^(sLen+pLen/2) )*

C# 解法三:动态规划

public class Solution {
    public bool IsMatch(string s, string p)
    {
        bool[,] dp = new bool[s.Length + 1, p.Length + 1];
        dp[s.Length, p.Length] = true;
        for (int i = s.Length; i >= 0; i--)
        {
            for (int j = p.Length - 1; j >= 0; j--)
            {
                bool first_match = (i < s.Length && (p[j] == s[i] || p[j] == '.'));
                if (j + 1 < p.Length && p[j + 1] == '*')
                {
                    dp[i, j] = dp[i, j + 2]    //A
                        || first_match && dp[i + 1, j]; //B
                }
                else
                {
                    dp[i, j] = first_match && dp[i + 1, j + 1]; // C
                }
            }
        }
        return dp[0, 0];
    }
}

3

  • 时间复杂度:O(sLen*pLen)
    • 最table中每个值会被计算一次,不会重复计算,而每个格子的计算时间可认为是O(1),所以总时间复杂度为O(sLen*pLen)
  • 空间复杂度:O(sLen*pLen)
    • able空间复杂度为 O(sLen*pLen).
### 正则表达式匹配规则 正则表达式是一种用于描述字符串模式的语言,广泛应用于各种编程语言中。对于Java和JavaScript环境下HTML标签的匹配[^1]以及更通用的支持`.`和`*`元字符的正则表达式匹配问题[^2],遵循特定的语法结构。 #### 基础符号解释 - `.`:表示任何单一字符(除了换行符) - `*`:指示前一元素可以出现零次或多次 - `+`:意味着前一个字符至少要出现一次 - `?`:表明前一个字符是可选的,即可能出现也可能不出现 - `[abc]`:方括号内的任一字符都会被接受作为有效输入的一部分 - `(exp)`:圆括号用来分组表达式,影响优先级 针对带有特殊字符`.`和`*`的情况,在LeetCode10题中提到,当遇到星号时,它允许其前面的一个字符重复任意次数甚至不存在;而句点能够代表除换行外的任何一个字符。 ```python def isMatch(s, p): dp = [[False] * (len(p) + 1) for _ in range(len(s) + 1)] dp[-1][-1] = True for i in range(len(s), -1, -1): for j in range(len(p) - 1, -1, -1): first_match = i < len(s) and p[j] in {s[i], '.'} if j+1 < len(p) and p[j+1] == '*': dp[i][j] = dp[i][j+2] or first_match and dp[i+1][j] else: dp[i][j] = first_match and dp[i+1][j+1] return dp[0][0] ``` 这段Python代码实现了基于动态规划算法来判断给定字符串`s`是否能完全由模式串`p`所定义的规则进行匹配[^3]。这里的关键在于构建二维布尔型列表`dp[][]`,其中每一个位置记录着对应子序列之间的关系状态。 通过上述方式解决了复杂度较高的正则表达式匹配难题,并且有效地利用了记忆化技术减少了不必要的重复运算过程。
评论 16
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

游戏开发小Y

你的鼓励将是我最大的动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值