23、神经网络的通用逼近能力与H∞滤波研究

神经网络的通用逼近能力与H∞滤波研究

1. 梅林近似恒等函数与通用逼近能力

在正实数勒贝格空间的研究中，涉及到梅林近似恒等函数以及前馈梅林近似恒等神经网络（FMAINNs）的通用逼近能力。

首先，有一些关键的理论推导。设存在如下关系：
[
\leq
\sum_{j\in F^{-}(\tilde{f})}
\left[
\epsilon
2^{-|\tilde{f} - f_j| {C[\frac{1}{\delta}, \delta]}}
\right]
+
\sum {j\in F_0(f)}
\left[
\epsilon
2^{-|\tilde{f} - f_j| {C[\frac{1}{\delta}, \delta]}}
\right].
]
当(\tilde{f} \to f)时，有
[
\sum {j\in F^{-}(\tilde{f})}
\left[
\epsilon
2^{-|\tilde{f} - f_j| {C[\frac{1}{\delta}, \delta]}}
\right]
\to
\sum {j\in F^{-}(f)}
\left[
\epsilon
2^{-|f - f_j| {C[\frac{1}{\delta}, \delta]}}
\right].
]
这明显表明(d(\tilde{f}) \