17、神经网络训练算法与高阶模糊Cohen - Grossberg神经网络稳定性分析

神经网络训练算法与高阶模糊Cohen - Grossberg神经网络稳定性分析

在当今的科技领域，神经网络的应用越来越广泛，其性能的提升对于解决复杂问题至关重要。本文将介绍一种新的数据驱动算法用于神经网络训练，以及一类高阶模糊Cohen - Grossberg神经网络（HOFCGNN）的稳定性分析。

新数据驱动算法训练神经网络

在神经网络训练中，传统算法如BP和RBF算法存在一些问题，如局部极小值、收敛速度慢以及依赖初始值等。而新提出的算法继承了三次样条权重函数的许多优点，具有更简单的网络架构和良好的泛化性能。

权重函数相关理论

在神经网络中，$z_{ji}(x_i)$ 是第 $j$ 个输出神经元和第 $i$ 个输入点之间的理论权重函数，但在实际应用中，其形式往往未知。而 $g_{ji}(x_i)$ 是由B样条构造的权重函数。$\delta_{ji}$ 是第 $j$ 个输出神经元和第 $i$ 个输入点之间的最大节点步长，$\delta_j = \max_{1\leq i\leq m}\delta_{ji}$。

定理表明，如果 $|z_j(\alpha)|_{\infty} < \infty$ 且 $r$ 为常数，通过增加节点密度可以达到任意所需的精度。为了获得更高的精度，可以增加节点数量（或减小步长 $\delta_j$ 的值）。

学习过程是构建方程（15）的系统来确定权重函数 $g_{ji}(x_i)$ 的形式。方程（15）表明每个权重函数以一个对应的输入神经元（输入点）为自变量，其形式是与给定输出模式相关的一些值和定义在给定输入变量集（输入节点或输入模式）上的B样条函数的线性组合。

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