18、高阶模糊Cohen - Grossberg神经网络与极限学习机的稳定性及随机性研究

高阶模糊Cohen - Grossberg神经网络与极限学习机的稳定性及随机性研究

高阶模糊Cohen - Grossberg神经网络稳定性分析

在研究一类具有反应扩散项、可变延迟和无界延迟的高阶模糊Cohen - Grossberg神经网络（HOFCGNN）时，我们主要关注其平衡点的存在性、唯一性和全局指数稳定性。

首先，在证明平衡点的存在性和唯一性方面，我们需要证明引理1中的条件（ii）。设 (H(u)=H(u)-H(0)) ，根据相关公式可以得到一系列表达式。为了证明 (H(u)) 是同胚映射，我们依据假设D得到 (|f_i(u)-f_i(0)|\leq p_i|u|) 。由于 (\alpha) 是M矩阵，所以 ((|A| + |B| + |C|)P\alpha-\beta) 也是M矩阵。根据M矩阵的性质，存在一个对角矩阵 (T = diag(T_1, \cdots, T_n)>0) ，使得对于足够小的 (\epsilon>0) ，满足 ([T((|A| + |B| + |C|)P\alpha-\beta+\epsilon E_n)]\leq - \epsilon<0) ，其中 (E_n) 是单位矩阵。通过一系列计算可以得到 (||H(u)||) 与 (||u||) 的关系，进而得出当 (||u||\to+\infty) 时， (||H(u)||\to+\infty) 。根据引理1可知，对于每个输入 (J) ，映射 (H(u)) 在 (R^n) 上是同胚映射，所以系统（1）有唯一的平衡点 (u^*) 。

接下来分析平衡点的全局指数稳定性。如果假设D、E和F满足，且 ((|A| + |B| + |C|)P\alpha-\rho) 是M矩阵，那么对于每个输入