23、久期多项式的可约性及相关图论分析

久期多项式的可约性及相关图论分析

1. 久期多项式的不可约性初步探讨

久期多项式在图论分析中具有重要地位。以多项式 (P(6.4)) 为例，其表达式如下：
[
\begin{align }
P(6.4) &= (-1 + z_4)(-1 + z_5)(-1 + z_6)\
&\times(4 - z_1^2 - z_2^2 - z_1z_2z_3 - z_3^2 + z_1^2z_4 + z_2^2z_4 - z_1^2z_2^2z_4 - z_1z_2z_3z_4 + z_2^2z_5\
& - z_1z_2z_3z_5 + z_3^2z_5 - z_2^2z_3^2z_5 - z_2^2z_4z_5 + z_1^2z_2^2z_4z_5 - z_1z_2z_3z_4z_5\
& + z_2^2z_3^2z_4z_5 + z_1^2z_6 - z_1z_2z_3z_6 + z_3^2z_6 - z_1^2z_3^2z_6 - z_1^2z_4z_6 + z_1^2z_2^2z_4z_6\
& - z_1z_2z_3z_4z_6 + z_1^2z_3^2z_4z_6 - z_1z_2z_3z_5z_6 - z_3^2z_5z_6 + z_1^2z_3^2z_5z_6 + z_2^2z_3^2z_5z_6\
& - z_1^2z_2^2z_4z_5z_6 - z_1z_2z_3z_4z_5z_6 - z_1^2z_3^2z_4z_5z_6 - z_2^2z_3^2z_4z_5z_6 + 4z_1^2z_2^2z_3^2z_4z_5z_6)
\end{align }