13、从证明到验证，再到证伪：逻辑否定的多面探讨

从证明到验证，再到证伪：逻辑否定的多面探讨

1. 否定定义的困境与证伪的引入

在逻辑领域，对否定的定义一直是一个关键问题。传统上，一些尝试定义否定的方式存在局限性。例如，当我们试图将一个虚假陈述的验证转化为对 ⊥ 的验证时，会遇到诸多问题。

想象一下，要验证“我的身高低于一米”（实际并非如此），这需要用卷尺测量身体。然而，几乎不可能将这个（非实际的）测量过程转化为对“月球上居住着粉色火烈鸟”这一说法的验证。这表明，即使某些陈述看似荒谬，也难以在逻辑中扮演像数学里“0 = 1”那样的角色。

另一个可能的候选陈述是“一个虚假陈述已被验证”。若一个虚假陈述被验证，那么 ⊥ 的这个实例自然为真。但问题在于，如何将一个虚假陈述的验证转化为对这个陈述的验证呢？对于数学陈述中导致证明“0 = 1”的虚假性，我们可以从后者的荒谬性推断出来。但对于“一个虚假陈述已被验证”，情况则相反，通常需要事先知道陈述的虚假性才能进行必要的推断，这种方式似乎难以取得成效。

如果我们不想依赖那些无法满足需求的荒谬陈述，就需要其他方式来解释否定。这正是证伪概念进入视野的契机。

2. 基于证伪解释否定：直觉主义逻辑的考量

2.1 切换否定的概念

一种自然且有效的解释否定的方式是采用切换否定。即：¬A 被验证当且仅当 A 被证伪；¬A 被证伪当且仅当 A 被验证。

这种否定方式就像一个开关，在验证和证伪之间切换。切换否定可以出现在不同的逻辑系统中，其具体行为取决于我们如何确定其他类型复合陈述的验证和证伪条件。

值得注意的是，无论我们为其他连接词选择何种证伪条件，采用切换否定都不会得出直觉主义逻