9、车辆碰撞动力学模型与分析

车辆碰撞动力学模型与分析

1. 非正面碰撞参数计算

在非正面碰撞中，脉冲峰值可通过与半正弦和半余弦脉冲相同的方法确定，相关公式如下：
- 公式 (P = \frac{2\Delta V}{T}) （式 3.124），可变形为 (T = \frac{2\Delta V}{P}) （式 3.125）用于计算碰撞持续时间。
- 考虑车辆最大动态变形发生时刻 (t_X) ，当最大压缩发生时两车辆速度相同，由 (V_1(t_X) = V_2(t_X)) 可得 (P_1t_x^2 + V_1 = P_2t_x^2 + V_2) （式 3.126）。
引入变量 (y = \frac{t_x}{T} = k) ，结合式 3.124 得到 (y = \frac{V_2 - V_1}{\Delta V_2 - \Delta V_1}) （式 3.128）。
由于 (t_X) 需满足 (x_1(t_X) - x_2(t_X) = X_1 - X_2) ，结合相关公式可得碰撞持续时间 (T = \frac{X_1 - X_2}{y^2(\frac{\Delta V_2 - \Delta V_1}{3}) + (V_1 - V_2)y}) （式 3.129）。

2. 麦克米伦模型

2.1 模型介绍

麦克米伦（Macmillan）在 1983 年提出描述车辆碰撞行为的方法，其加速度随时间变化的函数为 (a(t) = - \frac{cV}{T}\tau(1 - \tau)^{\beta}) （式 3.130），其中 (\tau = \frac{t}{T}) 为对应时间的无量纲参数，(\beta) 是介于 1 和 ((\frac{2}{\va