4、由SAT求解器引导的图变换单元

由SAT求解器引导的图变换单元

1. 引言

图变换单元是基于规则的工具，用于对图算法、图过程以及状态由图表示的系统动态行为进行建模。它包含初始图和终止图的描述、一组规则以及控制条件。初始图是计算过程的输入，终止图是潜在输出，规则应用的迭代形成运行过程。不过，规则应用通常具有不确定性，因为不同规则可能在不同匹配处适用。控制条件可减少这种不确定性，例如正则表达式指定规则应用顺序，优先级确保每一步应用优先级最高的规则。

本文提出一种处理不确定性的替代方法，将特定类型（仅使用保持节点集不变的规则）的图变换单元转换为命题公式。若对应公式可被布尔变量的某种真值赋值满足，该赋值会指示在每一步的哪个匹配处应用哪个规则，从而高效构建成功推导；若公式不可满足，则不存在成功推导，无需启动推导过程。若公式适当扩展，对于单个初始图，成功推导和满足的真值赋值之间也存在相同对应关系，因此可使用SAT求解器寻找成功推导。

这种方法有理论和实践启发。Cook证明命题演算的可满足性问题是NP完全问题，近年来高效的SAT求解器发展迅速，能在短时间内处理包含数十万个变量和子句的实例，已成功应用于验证、规划等领域。本文的关键思想是用特定类型的图变换单元替代图灵机、芯片设计或UML规范，但使用SAT求解器要求输入公式大小为多项式有界，因此本文考虑推导长度受多项式限制的情况，尤其适用于多项式图变换单元，包括许多NP完全和NP难图问题的解决方案。

2. 预备知识

• 有向边标记简单图 ：对于标签集Σ，有向边标记简单图G = (V, E)，其中V是有限节点集，E ⊆ V × Σ × V是有限标记边集。边e = (v, x, v′)若v =