29、改进的混合维度混沌粒子群优化算法解决班轮航线规划问题

改进的混合维度混沌粒子群优化算法解决班轮航线规划问题

在当代班轮航线规划（LRP）中，空集装箱的高效重新定位至关重要，它不仅能显著降低航运公司的运营成本，还对环境保护和可持续发展具有积极影响。为解决考虑空集装箱重新定位的班轮航线规划问题（LRPECR），本文提出了一种改进的粒子群优化算法——改进的混合维度混沌粒子群优化算法（MDCPSO）。

1. 相关算法基础

1.1 粒子群优化算法（PSO）

PSO 是一种智能优化技术集合。系统初始化为一组称为“粒子”的随机解，这些粒子通过迭代在搜索空间中向最优位置移动。PSO 的搜索旨在在探索和利用之间取得平衡。

1.2 改进的混合维度混沌粒子群优化算法（MDCPSO）

标准的 PSO 和遗传算法（GA）通常容易陷入局部最优。受相关研究启发，开发了 MDCPSO 算法以增强标准 PSO 的性能。MDCPSO 的算子包括基于 Cat 映射的混沌搜索，以及多维和单维混沌搜索方法。

1.2.1 基于 Cat 映射的混沌搜索机制

为提高 PSO 逃离局部最优的能力，采用混沌搜索构建算法。传统混沌搜索常用 Logistic 映射，其方程为：
[cx(n + 1) = 4cx(n)(1 - cx(n)); 0 < cx(0) < 1]
其中，(cx(0)) 是 PSO 系统中全局最优粒子生成的混沌变量，(n) 表示当前混沌迭代次数。

本文使用混沌 Cat 映射取代传统的 Logistic 映射。Cat 映射作为混沌序列生成器，能更快地遍历 [0, 1] 集合，丰富了混沌搜索行为。其计算公式为：
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