9、分层Delaunay三角剖分与动态旅行商问题的求解策略

分层Delaunay三角剖分与动态旅行商问题的求解策略

在计算几何和优化问题领域，分层Delaunay三角剖分和动态旅行商问题（DTSP）是两个重要的研究方向。下面将详细介绍相关的研究内容和成果。

分层Delaunay三角剖分

分层Delaunay三角剖分在网格生成中具有重要应用。在研究中，我们关注所创建的变形三角剖分是否为约束Delaunay三角剖分。在特定情况下，三角剖分的所有约束边都位于外边界（如圆上），这使得约束Delaunay问题简化为实际的Delaunay问题。非边界三角形通常满足Delaunay性质，而边界三角形是否都能证明为Delaunay三角形，还有待进一步研究。

CGAL算法在椭圆焊盘细化中的表现

我们使用CGAL的2D约束Delaunay三角剖分算法对椭圆焊盘（特殊情况为圆形）进行连续细化。在每次迭代中，该算法先移除与约束边相交的边，然后对新边产生的空洞进行重新三角剖分，最后通过边翻转恢复约束Delaunay性质。

实验设置了CGAL的参数，最小角度约为20.6度，最长边长度上限为2mm。测试案例的椭圆纵横比从1（圆形）到2变化。结果如图7所示，细化级别从圆上6个顶点开始，以翻倍的方式增加到96个顶点。

圆上顶点数	三角形数量	2型边界三角形数量	斯坦纳点数	平均斯坦纳点顶点度	平均三角形质量	非2型三角形平均质量	是否为Delaunay三角剖分