5、机器学习中的多元技术方法解析

机器学习中的多元技术方法解析

在机器学习和相关领域中，存在多种重要的技术方法，它们各自在不同的场景中发挥着关键作用。下面将详细介绍几种常见且实用的技术方法。

1. 超参数估计的迭代方法

在某些模型中，涉及到超参数 $\alpha$ 和 $\beta$ 的估计。通过对对数似然函数求偏导，我们得到了以下重要公式：
- 对于 $\alpha_i$，有 $\frac{\partial}{\partial\alpha_i} \ln (p (t | X,\alpha,\beta)) = \frac{1}{2\alpha_i} - \frac{1}{2}\Sigma_{ii} - \frac{1}{2}m_i^2$ 。令该导数为零，可得到 $\alpha_i = \frac{1 - \alpha_i\Sigma_{ii}}{m_i^2} = \frac{\gamma_i}{m_i^2}$，其中 $\gamma_i = 1 - \alpha_i\Sigma_{ii}$ 。
- 对于 $\beta$，$\frac{\partial}{\partial\beta} \ln (p (t | X,\alpha,\beta)) = \frac{1}{2} \left( \frac{N}{\beta} - |t - \Phi m|^2 - \text{Tr}[\Sigma\Phi^T\Phi] \right)$ 。经过一系列推导，最终得到 $\beta_i = \frac{|t - \Phi m|^2}{\text{Tr}(I - A\Sigma)} = \frac{|t - \Phi m|^2}{N - \sum_{i} \gamma_i}$ 。

由于 $\gamma_i$ 和 $m_