18、卷积神经网络：从基础到构建模块

卷积神经网络：从基础到构建模块

1. 理解卷积

在图像处理和深度学习领域，卷积是一个核心概念。它本质上是一种数学运算，用于将一个核（kernel）应用到输入图像上，以实现各种图像处理功能，如模糊、锐化和边缘检测等。

1.1 卷积的定义

卷积的数学定义为：对于二维输入图像 (I) 和二维核 (K)，卷积结果 (S(i, j)) 定义为 (S(i, j) = (I ⋆K)(i, j) = \sum_{m} \sum_{n} K(i−m, j −n)I(m,n))。然而，在机器学习和深度学习库中，通常使用简化的互相关函数 (S(i, j) = (I ⋆K)(i, j) = \sum_{m} \sum_{n} K(i+m, j +n)I(m,n))。这两种运算的区别仅在于访问图像 (I) 坐标时的符号变化，在应用互相关时不需要相对于输入“翻转”核。

1.2 “大矩阵”与“小矩阵”的类比

可以将图像看作一个多维矩阵，它有宽度（列数）、高度（行数）和深度（通道数）。对于标准的 RGB 图像，深度为 3，分别对应红、绿、蓝三个通道。而核或卷积矩阵则是一个小矩阵，用于执行各种图像处理功能。这个小核会在大图像上从左到右、从上到下滑动，在原始图像的每个 ((x,y)) 坐标处执行卷积运算。

常见的图像处理操作，如模糊（平均平滑、高斯平滑、中值平滑等）、边缘检测（拉普拉斯、索贝尔、沙尔、普雷维特等）和锐化，都可以通过手动定义核来实现。那么，是否有一种方法可以自动学习这些滤波器，并将其用于图像分类和目标检测呢？答案是肯定的，但在此之前，我们需要更深入地了解核和卷积。

1.3 核的特性

核通常是