bzoj3626 [LNOI2014]LCA

Description

给出一个$n$个节点的有根树（编号为$0$到$n-1$，根节点为$0$）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离$+1$。设$dep[i]$表示点i的深度，$LCA(i,j)$表示i与j的最近公共祖先。有q次询问，每次询问给出l r z，求$\Sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]$。（即，求在$[l,r]$区间内的每个节点$i$与$z$的最近公共祖先的深度之和）
共$5$组数据，$n$与$q$的规模分别为$10000$,$20000$,$30000$,$40000, 50000$

Solution

考虑暴力。可以把$z$到根节点路径上的所有点权值$+1$，题目就变成了统计$[l, r]$区间内每个节点到根节点的路径上的权值和。注意到这个操作是可加的，可逆的。所以我们把题目变为，$\forall i\in[l, r]$，把$i$到根节点路径上的点权值$+1$，统计$z$到根节点路径上的权值和。差分一下，那么$ans[l,r] = ans[1,r] - ans[1,l-1]$。然后就可以离线下来搞了。从$1$到$n$把所有点到根的路径上的所有点权值$+1$，依次处理答案即可。

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