3626: [LNOI2014]LCA LCT

最新推荐文章于 2019-07-12 10:15:00 发布

ws_fqk

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分类专栏： My Code

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本文介绍了一种使用树链剖分或LCT解决特定类型问题的方法。通过对问题进行转化，利用数据结构维护路径上的信息，实现高效的查询和更新。详细解释了算法思路，并提供了一个具体的代码实现案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

神题..我太弱了不会做..
以下是我复制的ws_yzy神犇复制的PoPoQQQ大爷复制gconeice的题解

显然，暴力求解的复杂度是无法承受的。
考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r 之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1, r] − [1, l − 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n − 1 依次插入点 i，即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define P 201314
#define N 100005
#define ll long long 
using namespace std;
int n,q,cnt;
struct node {int x,z,id;} query[N];
int tree[N][2],fa[N],rev[N],size[N],stack[N],v[N],ans[N];
ll tag[N],sum[N];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline bool operator<(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
inline bool isroot(int x)
{
    return tree[fa[x]][0]!=x&&tree[fa[x]][1]!=x;
}
inline void pushup(int x)
{
    size[x]=size[tree[x][0]]+size[tree[x][1]]+1;
    sum[x]=sum[tree[x][0]]+sum[tree[x][1]]+v[x];
}
inline void pushdown(int x)
{
    if (rev[x])
    {
        rev[x]^=1; rev[tree[x][0]]^=1; rev[tree[x][1]]^=1;
        swap(tree[x][0],tree[x][1]);
    }
    if (tag[x])
    {
        tag[tree[x][0]]+=tag[x]; 
        tag[tree[x][1]]+=tag[x];
        v[tree[x][0]]+=tag[x];
        v[tree[x][1]]+=tag[x];
        sum[tree[x][0]]+=size[tree[x][0]]*tag[x];
        sum[tree[x][1]]+=size[tree[x][1]]*tag[x];
        tag[x]=0;
    }
}
inline void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l=tree[y][1]==x,r=l^1;
    if (!isroot(y)) tree[z][tree[z][1]==y]=x;
    fa[x]=z; fa[y]=x; fa[tree[x][r]]=y;
    tree[y][l]=tree[x][r]; tree[x][r]=y;
    pushup(y);
}
inline void splay(int x)
{
    int top=0; stack[++top]=x;
    for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) stack[++top]=fa[i];
    for (int i=top;i;i--) pushdown(stack[i]);
    while (!isroot(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if (!isroot(y))
        {
            if (tree[y][0]==x^tree[z][0]==y) rotate(x); else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
    pushup(x);
}
inline void access(int x)
{
    for (int t=0;x;t=x,x=fa[x])
        splay(x),tree[x][1]=t,pushup(x);
}
inline void rever(int x)
{
    access(x); splay(x); rev[x]^=1;
}
inline void link(int x,int y)
{
    rever(x); fa[x]=y;
}
inline void work(int x)
{
    rever(1); access(x); splay(x);
    tag[x]+=1; v[x]+=1; sum[x]+=size[x];
}
ll ask(int x)
{
    rever(1); access(x); splay(x);
    return sum[x];
}
int main()
{
    n=read(); q=read();
    for (int i=2;i<=n;i++)
        link(read()+1,i);
    for (int i=1;i<=q;i++)
    {
        int l=read()+1,r=read()+1,z=read()+1;
        query[++cnt]=(node){l-1,z,cnt};
        query[++cnt]=(node){r,z,cnt};
    }
    sort(query+1,query+cnt+1);
    int now=1;
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        while (now<=query[i].x) work(now++);
        ans[query[i].id]=ask(query[i].z);
    }
    for (int i=1;i<=q;i++)
        printf("%d\n",(ans[2*i]-ans[2*i-1]+P)%P);
    return 0;
}