19、纠缠理论入门

纠缠理论入门

1. 引言

纠缠的概念在量子物理学的发展中起着至关重要的作用。最初关于量子纠缠的讨论聚焦于使其与经典直觉区分开来的定性特征。随着时间的推移，一种更定量的方法逐渐发展起来。特别是贝尔著名的不等式使这种区分变得量化，从而使量子理论的非局域特征能够通过实验验证。

在贝尔进行相关工作时，几乎难以想象可以在不同量子系统之间的可控环境中创建这样的量子关联。然而，随后的技术进步让我们现在能够相干地制备、操纵和测量单个量子系统，还能创建可控的量子关联。

与此同时，量子关联已被视为一种新型资源，可用于执行那些使用经典系统无法完成或效率极低的任务。这一可能性是现代量子信息科学的核心。

鉴于纠缠作为一种资源的新地位，开发一个理论框架来描述它是很自然的。这个框架主要解决关于纠缠的四个问题：特征描述、操纵、量化和验证。这里将特别强调纠缠量化的发展，即纠缠度量理论，探讨研究纠缠度量的动机，并介绍其对量子信息科学研究的影响。

这里会避免详细的技术推导，也不会做到完全全面，目的是作为一个初步介绍，让读者根据需要去研究其他文献。主要讨论的是有限维二分系统中的纠缠，因为目前对这类系统的理解最为完整。

2. 基本问题：从非局域性到 LOCC 操作

2.1 什么是纠缠

在典型的量子理论课程中，我们知道单个纯量子系统可以用态矢量来描述，任何（归一化）量子态的叠加也是有效的量子态。例如，考虑一个原子的两个能级，基态 |g⟩ 和激发态 |e⟩，那么像 ω |g⟩ + Ξ |e⟩ （其中 |ω|² + |Ξ|² = 1）这样的叠加态就是该原子的一个可能状态。

现在考虑如何基于单粒子图像构