12、量子密钥分发：原理与协议

量子密钥分发：原理与协议

1. 引言

在当今数字化时代，秘密通信至关重要。量子力学为秘密通信带来了新的可能性，量子密钥分发（QKD）就是量子信息科学领域首个进入商业市场的实际应用。接下来，我们将深入探讨QKD的基本原理，不仅涉及抽象概念，还会关联到基本协议的实际光学实现。

2. 背景

2.1 对称加密方案

在加密通信中，我们先明确几个重要概念。消息空间 $M$ 是所有可能发送消息的集合，对手对消息的先验信息可总结为先验概率分布 $p(M)$，其中 $M \in M$。秘密密钥由密钥空间 $K$ 建模，从对手（通常称为Eve）的角度来看，Alice和Bob共享特定密钥的概率为 $p(K)$，其中 $K \in K$。

加密方案由加密函数和译码函数定义：
- 加密函数：$E : M \times K \to C$，将消息和密钥映射为密文 $C \in C$，其中 $C$ 是密文空间。
- 译码函数：$D : C \times K \to M$。

理想的加密方案应具备以下特性：
- 无差错译码：接收者能从密文 $C$ 中无差错地恢复原始消息，即 $D (E (M, K), K) = M$，对于所有 $K \in K$ 和 $M \in M$ 都成立。
- 隐私性：对于Eve，看到密文 $C$ 不应泄露关于消息 $M$ 的任何信息。

为了更精确地定义隐私性，我们引入完美保密的概念：
定义1. 完美保密 ：一个 $\langle M, K, C \rangle$ 密码系统是完美保密的，如果从Eve的角度来看，消息的先