39、一阶逻辑全面解析：从基础概念到实际应用

一阶逻辑全面解析：从基础概念到实际应用

1. 变量绑定与自由变量

在逻辑公式中，变量常被量词绑定。例如公式 ((exists x. dog(x)) -> bark(x)) ， exists x 量词的作用域仅为 dog(x) ，所以 bark(x) 中的 x 是未绑定的。它可能会被其他量词绑定，如 all x.((exists x. dog(x)) -> bark(x)) 中的 all x 。

一般而言，若公式 φ 中变量 x 的某次出现不在 all x 或 some x 的作用域内，那么该出现就是自由的。反之，若 x 在公式 φ 中是自由的，那么在 all x.φ 和 exists x.φ 中它就是被绑定的。若公式中所有变量的出现都是绑定的，则该公式被称为封闭公式。

NLTK 的 LogicParser 的 parse() 方法返回 Expression 类的对象，该类的每个实例 expr 都有一个 free() 方法，用于返回 expr 中自由变量的集合。示例代码如下：