8、偏态t-正态多级降秩功能主成分分析与手语3D运动轨迹识别

偏态t-正态多级降秩功能主成分分析与手语3D运动轨迹识别

1. 偏态t-正态多级降秩功能主成分分析

在相关的统计模型中，涉及到一些重要的分布和变量关系。设 (T N(\mu, \sigma^{2}; (a, b))) 表示位于区间 ((a, b)) 内的截断正态分布。可以得到以下关系：
(\gamma_{ik}|\alpha_{ik} \sim T N(\frac{(\alpha_{ik} - \xi_{\alpha k})\lambda_{\alpha k}}{\sigma_{\alpha k}}, 1; (0, \infty)))
(\tau_{ik}|\alpha_{ik} \sim \Gamma(\frac{\nu_{\alpha k} + 1}{2}, \frac{\nu_{\alpha k} + (\alpha_{ik} - \xi_{\alpha k})^{2}/\sigma_{\alpha k}^{2}}{2}))

为了进一步分析，引入额外的潜在变量 (\tau_{i} = [\tau_{i1} \cdots \tau_{iK}]^{T}) 和 (\gamma_{i} = [\gamma_{i1} \cdots \gamma_{iK}]^{T})，蒙特卡罗E步的目标密度变为联合条件分布 (f(\alpha_{i}, \beta_{i}, \tau_{i}, \gamma_{i}|y_{i}))，其形式尚不清楚。不过，每个单独的条件分布都遵循已知的形式，易于采样，因此可以使用吉布斯采样器有效地生成近似按照目标全联合条件密度分布的样本。

该模型与其他模型的关键区别在于：
- 对一级主成分载荷分布采用偏态t-正态假设。
- 将二级