8、半空间精确学习与主动学习在非可实现情况下的研究

半空间精确学习与主动学习在非可实现情况下的研究

1. 半空间精确学习的研究现状与问题

在半空间精确学习领域，新的技术带来了一种学习算法。该算法平均使用 $(1 + c) · d^2 \left( \log n + \frac{\log d}{2} \right)$ 个等价查询（其中 $c > 0$ 为常数），并调用 $O(d \log d)$ 次随机一致假设神谕（RCH - oracle）。然而，Maass 和 Turan 给出了一个下界 $\frac{d^2}{2} \log n \leq \frac{1}{2}d^2 \log n$，这意味着当前的上界和下界之间存在差距。

1.1 待解决的问题

• 缩小上下界差距 ：需要进一步研究，以找到更优的算法，使得上界更接近下界，从而更精确地确定学习半空间所需的等价查询数量。
• 去除上界中的特定项 ：尝试去掉上界中的 $\frac{d^2 \log d}{2}$ 项，以优化算法的复杂度。
• 多项式时间模拟 RCHC ：若能在多项式时间内模拟 RCHC，将得到一个使用 $d^2 \log n$ 等价查询的多项式时间学习算法，这对于半空间学习的实际应用具有重要意义。

1.2 并行算法的探讨

关于并行算法是否能加速半空间学习也是一个有趣的问题。如果存在一个使用 $e$ 个处理器并进行 $t$ 次并行等价查询的并行算法，那么存在一个顺序算法需要进行 $t \log e$ 次等价查询。由于 $t \log e &g