2、数据分析中的查询探索

数据分析中的查询探索

1. 数据分析基础概念

在数据分析里，查询集合的结构十分关键。若知晓部分查询的答案，就能够计算出其他查询的答案。为达成这一目标，需要明确哪些查询可用于计算给定查询的答案。这里假定查询集合 Q 存在结构，并且可以对查询进行运算，这也是查询语言常见的特性。

在查询计算中，仅假定存在一个运算符 ⊗，它仅在语法层面操作，不考虑查询在数据集上的结果。例如，在常见示例中，Q = P(I)，⊗ = ∪。

通过假定运算符 ⊗，也隐含假定了 Q 上存在一组可能数量庞大的等式，如 q = q1 ⊗ q2。同时，假定 Q 具有与 ⊗ 相关的代数结构，具体为一个具有交换性和幂等性的幺半群结构，即查询幺半群。

查询幺半群的定义如下：
- ∀q1, q2 ∈ Q : q1 ⊗ q2 ∈ Q；
- ∀q1, q2, q3 ∈ Q : q1 ⊗ (q2 ⊗ q3) = (q1 ⊗ q2) ⊗ q3；
- ∃e ∈ Q ∀q ∈ Q : e ⊗ q = q ⊗ e = q；
- ∀q1, q2 ∈ Q : q1 ⊗ q2 = q2 ⊗ q1；
- ∀q ∈ Q : q ⊗ q = q。

幺半群中的表达式集合记为 EQ。常见示例里，以 ∅ 作为单位元，显然是一个查询幺半群。

查询幺半群结构带来两个重要概念：
- 表达式的标准形式 ：若假定 Q 中元素存在字典序 ≺，则 EQ 中的表达式有标准形式，即表达式中不出现 e，且任意一对 qij 和 qik 满足 qij ≺l qik ↔ j < k。
- 生成元