17、正则模式语言无界并的推断心智变化复杂度研究

正则模式语言无界并的推断心智变化复杂度研究

1. 引言

在语言推断领域，我们关注的是如何根据给定的数据来推断出语言的结构。本文主要探讨正则模式语言无界并的推断问题，特别是心智变化复杂度。我们会先介绍一些基础的概念，如序数运算、模式语言等，然后研究如何确定推断正则模式语言无界并时心智变化的上下界，最后探讨这些结果与逆数学的关系。

2. 基础概念

2.1 序数运算

假设序数加法和乘法是可交换的。对于正整数指数的序数运算，可以类比变量 ω 的多项式。例如，序数 ω^ω 是序列 ω, ω², ω³, … 的极限，而 ω^ω^ω 是序列 ω^ω, ω^ω², ω^ω³, … 的极限。如果一个推断机的心智变化计数器初始设置为 ω^ω²，当它发生心智变化时，计数器必须减小到某个 α₀ω^β₀ω + γ₀ + … + αₙω^βₙω + γₙ 的形式，其中 n 是有限的，且 αᵢ, βᵢ, γᵢ 都小于 ω，这里 ω⁰ 定义为 1。

当定义从序数集到序数集的函数时，我们将每个序数视为包含所有严格小于它的序数的集合。例如，f : ω → ω 是从自然数到自然数的函数，g : ω + 1 → ω 是从自然数集和序数 ω 到自然数集的函数。

2.2 模式语言

设 Σ 是一个有限字母表，V = {x₀, x₁, …} 是一个与 Σ 不相交的可数无限符号集。Σ 中的元素组成的有限字符串称为常量段，V 中的元素称为变量。模式是 Σ ∪ V 上的非空有限字符串。如果模式 p 中每个变量 xᵢ 只出现一次，则称 p 是正则的。设 RP 是正则模式的集合，RPl 是常量段长度不超过 l 的正则模式的集合。