54、双足机器人平衡与轨迹识别技术解析

双足机器人平衡与轨迹识别技术解析

1. 双足机器人平衡中足部位置调整

在双足机器人的运动过程中，平衡是一个至关重要的问题。为了实现更好的平衡控制，研究人员提出了一种基于预览控制器的足部位置调整方法。

首先，通过以下几个条件对相关方程（方程 20 - 25）进行简化：
- $\forall k \leq T : 0x(k) = x(k), 0u(k) = u(k)$
- $\forall k \neq T : e(k) = 0$
- $\forall k \leq T + t, 2 < t : \hat{pref}_k = pref_k$

这些条件的成立是基于在时间 $T$ 处存在一个类似脉冲的误差。在时间 $T$ 之前，开环和闭环情况没有干扰差异，所以方程 20 - 25 在开环情况下除了误差项 $e$ 和零力矩点（ZMP）修正项 $pm$ 外是相似的。

经过一系列推导，得到了关于修正量 $m$ 的表达式：
$m = \left[Cb\sum_{i=t}^{N}Gd(i)\right]^{-1}C (A_0 + I_{3\times3} - bG_{IC} - bG_x)e(T)$

进一步定义函数 $S$ 为：
$S(t, e) = G_e(t)e, t \in {3, \ldots, N}$

这样，参考 ZMP 和脚步的修正量就可以通过简单的乘法计算得出。增益 $G_e$ 可以在行走前离线以闭式形式计算出来。

在某些情况下，可能无法仅通过一次跨步来平衡误差。例如，当侧步对于给定的腿长来说太大时。此时，可以将单一步骤的修正拆分为 $n$ 个修正器