最优传输--Monge-Kantorovich理论

最新推荐文章于 2025-11-02 18:15:32 发布
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#几何学 #动态规划

这篇笔记探讨了离散Kantorovich问题在深度学习中的应用，特别是在线性规划和Kantorovich的对偶问题中的计算。文章指出，线性规划的解决方案对应于最优传输问题，而Monge问题则涉及一对一的匹配。Kantorovich问题允许一对多的匹配，更符合实际生产者和消费者场景。通过理解这些概念，读者可以更好地掌握深度学习中优化问题的解决策略。

顾老师的最优传输课程的一些笔记。

离散Kantorovich问题

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上面是最优方案，下面是最差方案。
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深度学习中在计算右边的方程，Kantorovich的对偶问题。
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在线性规划中，
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Monge问题

蒙日问题如下：
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Kantarovi

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asforking
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最优传输系列（一）：最优传输入门及Monge-Kantorovitch Problem
lyy的博客
05-04 4808
目录引言背景什么是最优传输问题（Optimal Transport）概率测度如何解决最优传输问题MongeKantorovitch引用 引言 本人刚刚接触最优传输，很多地方并不能也不敢写出自己尚不成熟的见解来误导别人，所以很多地方都是借鉴了别人的成果与经验。之所以记录这篇博客，一是为了和大家分享学习内容，也期望自己的文章能帮助到有需要的人；二是进行学习笔记式的记录，并时常回顾。本文不做商用，所引用的别人的成果也会在文章末尾贴出链接，本文只想将本人所涉猎的内容整理起来，形成更容易让人理解的更好的内容。下面进
顾老师GAN最优传输理论pdf整理
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最优传输是数学领域的经典分支,最优传输与神经网络有天然的相似性,最优传输理论的研究也许能为深度学习理论研究打开一扇窗,或者至少能指导一些深度学习！
谈谈计算数学-
guo_shaokun的专栏
08-14 4347
谈谈计算数学        从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调了实践对于计算数学的重要性。也许Parlett教授的一段话能最好地说明这个问题：How could someone as brilliant as von Neumann think hard about a subject as mundane as triangular factoriz-ation o
第二十一周-最优传输理论（海天讲座一）
最新发布
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最优传输理论与计算 ——雷娜 顾险峰 【新书发布】
robotooo的博客
10-30 4214
缘起 1995年秋季,第二作者刚刚来到哈佛大学开始攻读计算机科学领域的博士学位,并在数学系学习丘成桐先生的微分拓扑课程,同时在麻省理工学院人工智能实验室学习Berthold Horn教授的机器人视觉课程. Horn教授提倡从物理的角度来理解视觉机理,用偏微分方程来解决工程问题.Horn教授讲解了他的经典工作“Shape from Shading”,将从二维图片重建三维几何的问题归结为求解双曲型偏微分方程. Horn教授也讲解了“Extended Gauss Image”的想法,目的是用Gauss曲率来重建
最优传输（Optimal Transport）
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最优传输（Optimal Transport）是一种数学理论和计算方法，用于描述两个概率分布之间的距离或者对应关系。
最优传输及其在公平中的应用
vvoennvv的博客
11-02 371
与地图上两点之间的距离类似，Wasserstein 距离（也称为推土机距离，受其原始上下文启发）测量两个分布之间的距离，例如本例中的蓝色和洋红色分布。在上面的示例中，假设我们基于包含单个敏感属性（例如婚姻状况）的数据集构建了一个模型来预测一个人的年龄和收入，该属性可以取三个可能的值：单身（蓝色）、已婚（绿色）和丧偶/离婚（洋红色）。例如，如果住房抵押贷款批准的数据集包含有关申请人种族的信息，但由于使用的方法或无意识的偏见，少数族裔在收集过程中受到歧视，那么基于该数据训练的模型将在一定程度上反映潜在的偏见。
【人工智能数学基础】——最优传输理论解密：从Wasserstein距离到生成模型的几何革命
Conan_0728的博客
04-12 1098
地质运动塑造大陆板块的轮廓，最优传输理论重塑概率分布的几何形态。这个源自蒙日的数学理论，正以"质量搬运"的哲学重新定义分布之间的距离。本文将带您深入Wasserstein空间的数学核心，用代码重现分布对齐的优化奇迹，揭示如何通过Sinkhorn算法在概率沙漠中开辟绿洲。从分子动力学到星系演化模拟，最优传输用几何语言重新定义了分布之间的关系。当您理解每个传输计划都是质量的舞蹈，每次Sinkhorn迭代都是熵与代价的博弈，就能在数据的荒漠中发现绿洲的踪迹。
Monge-Kantorovich
欢迎来到道的世界
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文章简介：本文是顾险峰教授最优传输理论系列讲座的第二讲Monge-Kantor的一些相关内容的整理 预备知识：线性代数，微分几何，概率统计，偏微分方程 视频网址： Monge问题 假设XXX和YYY是完备、可分的度量空间，例如欧氏空间中的子集Ω⊂Rn\Omega \subset \mathbb{R}^nΩ⊂Rn，通常是紧集。P(X)\mathcal{P}(X)P(X)代表XXX上所有的概率测度构成的空间，P(Y)\mathcal{P}(Y)P(Y)代表YYY上所有的概率测度构成的空间。对于一切可测集合.
最优传输（OT）
芒果干的博客
10-30 9334
1. 基本概念 最优传输是在可分度量空间中，讨论概率测度间最优传输变换的一类优化问题，涉及到偏微分方程和凸几何等多种理论，是多学科交叉的研究领域。直观的一个解释是：假设有两个工地\( X \)和\( Y \)，工地\( X \)上有\( m \)堆土，工地\( Y \)上有\( n \)个坑，现在要将工地\( X \)上的\( m \)堆土全部.
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12-04 757
学习最优传输-离散形式
最优运输（Optimal Transfort）：从理论到填补的应用
生信小博士的博客
03-25 3874
舞动的心 博客园首页新随笔联系管理随笔 - 517 文章 - 0 评论 - 161 阅读 - 95万 最优运输（Optimal Transfort）：从理论到填补的应用 目录 引言 1 背景 2 什么是最优运输？ 3 基本概念 3.1 离散测度 (Discrete measures) 3.2 蒙日(Monge)问题 3.3 Kantorovich Relaxation (松弛的蒙日问题) 3.4 Wasserstein距离 3.5 最优运输问题初解 3.6 熵(Entropic)正则化 3.7 Sin
计算机科学中的Kantorovich指标：简要概述
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与其在数学中的大量应用相反，Kantorovich度量标准只是在最近几年才开始在计算机科学中受到关注。 我们简要概述了其在概率并发，图像检索，数据挖掘和生物信息学中的应用。 本文着重强调了Kantorovich度量作为通用数学工具在解决不相关领域中的各种问题方面的有用性。
精选资源
可解释性深度生成模型-最优传输理论- Optimal Transport old and new
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最优传输理论（Optimal Transport Theory），也称为 Monge-Kantorovich理论，起源于18世纪的Monge问题，主要关注如何最有效地从一个分布重新分配到另一个分布，同时最小化运输成本。这一理论在概率论、几何测度论、...
最优传输系列-第六篇（3.4.2）
Grant Tour of Algorithms
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最优传输系列是基于Computational Optimal Transport开源书的读书笔记 3.4.2 The North-West Corner Rule 既然3.4里已经说明只有可行多面体的顶点才可能是最优解，3.4.1说明一个顶点解一定不存在环线，3.4.2里也就很顺理成章地介绍了能够得到顶点的算法，向得到完整最优化算法更进一步。 西北角算法是一种启发式算法（heuristic），能够...
最优质量运输概述（自用）——一、蒙日问题、Kantorovich问题
高能阿博特的博客
12-07 1433
如上图所示，蓝色虚线表示前线位置，蓝色五角星为目标位置A,B,C，蓝色数字为目标位置所需军力；红色三角为目前军力驻扎位置，红色数字为目前驻扎位置的军力。如下图所示，假设有一堆沙子要从红色沙堆运送填充到蓝色沙堆。，该切片对应沙堆中的一个厚度无限趋近于0的大圆盘，该圆盘位于坐标。可以看作整个沙堆的质量分布规律，或者沿坐标。而蒙日问题的关键在于，试图找出所有。移动军团做的功之和，可以视作。即表格中每一行之和为对应的。中，使得如下做功最小的。中的哪个位置应当放在。是从红色到蓝色的一个。，每一列之和为对应的。
最优传输系列-第一篇
Grant Tour of Algorithms
03-11 1万+
COT系列是基于Computational Optimal Transport开源书的读书笔记 第一章-Introduction 最优传输(Optimal Transport)关键的一点是，要考虑怎样把多个数据点同时从一个空间映射到另一个空间上去，而不是只考虑一个数据点。 这里借用书中一个形象例子：把一堆沙子里的每一铲都对应到一个沙雕上的一铲沙子，怎么搬沙子最省力气，这就是个最优传输问题（注：这里...
mongo 问题汇总
♨
11-17 313
1.No converter found capable of converting from type [java.lang.Integer] to type [org.bson.types.ObjectId] 解决方案:聚合分组时group(...)加分组字段 分析: 单个分组字段: { "$group" : { "_id" : "$uid" , "updateTime" : { "$max...
海天讲座（四）最优传输理论
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公元2016年2月11日上午，加州理工学院，麻省理工学院以及“激光干涉引力波天文台（LIGO）”的研究人员在华盛顿宣布人类首次听到了宇宙的涟漪-引力波，从而从实验角度再度证实了爱因斯坦广义相对论。当时，老顾正在飞往加州的飞机上，获知消息后异常激动。从历史上看，爱因斯坦广义相对论的理论自洽性的证明是“正质量猜测”，由丘成桐先生和其学生Schoen于1979年共同完成。后来丘成桐先生所证明的卡拉比-丘流形成为现代超弦理论的基石，丘成桐先生所用的手法是复蒙日-安培方程。老顾此行的目的就是向国际学界同行...
最优传输理论与计算系列讲座1-8内容概览
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