二分模板

最新推荐文章于 2025-04-24 19:12:16 发布
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#codeforces

本文详细介绍了二分查找算法的实现，包括找到第一个大于等于x的位置和最后一个等于x的位置的二分查找方法。同时，讨论了在检查条件成功时如何更新边界。此外，还列举了不同类型的二分查找问题，如交互式、值的查找和独立合并的二分查找，帮助读者深入理解这一高效搜索技术。

第一个>=x的位置 l
while (l <= r)
{
int mid = (l + r) / 2;
if (lst[mid] < x) l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}

最后一个=x的位置 l-1
while (l <= r)
{
int mid = (l + r) / 2;
if (lst[mid] <= x) l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}

while(l<r)
如果为check成功 l=mid，else r=mid-1 mid=(l+r+1)/2
如果为check成功 r=mid，else l=mid+1 mid=(l+r)/2
保证得以结束

二分类型有交互 https://blog.youkuaiyun.com/asbbv/article/details/113963861

值的二分https://blog.youkuaiyun.com/asbbv/article/details/113962748

独立合并的二分https://ac.nowcoder.com/acm/problem/213483

最简二分模板——秒杀95%的二分题
捡起一束光的博客
02-07 4330
文章目录二分最简单模版重要说明例1：LeetCode 69.x的平方根例2：剑指offer 旋转数组的最小数字（二分） 二分最简单模版 二分的本质：找到丢弃一半的规则 二分只有下面两种情况 找大于等于给定数的第一个位置 （满足某个条件的第一个数） 找小于等于给定数的最后一个数 （满足某个条件的最后一个数） 二分模板说明 循环必须是l < r if判断条件看是不是不满足条件， 然后修...
【二分查找】--- 二分模板总结
2301_79448270的博客
08-16 1532
/也可以是left+(right-left+1)/2;注：...表示具体问题具体分析。查找左边界总结:本博客我们讲解了朴素二分模板以及边界二分模板,朴素二分模板应用比较局限,而对于边界二分模板我们更常用.对于边界二分模板,我们要处理好它的循环条件以及求中点,同时根据我们求的左端点还是右端点来更新left和right.
算法模板-二分查找
周先森爱吃素的博客
04-08 2130
本文介绍非常常用的针对有序数组进行目标值搜索的二分查找算法。
二分模板【算法】
weixin_61907955的博客
05-12 2502
一、二分的分类 1)整数二分 2)浮点数二分 二、二分模板 1）整数二分模板 2）浮点数模板 三、二分的解题步骤 1）先写一个mid = （l+r）>> 1。 2）写check（）函数。 3）根据check（）函数划分区间。然后根据划分的区间更新区间，当l = mid时， 将第一步改成mid = （l+r+1）>>1。 四、例题 题目：数的范围 给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q个查询。 对于每个查询，返...
【C++算法】二分算法、二分模板详解，四道例题带详细注释
qq_63586399的博客
03-22 4140
第一次出现，求第一个大于等于/大于/小于/小于等于某个数的数，求解最小值，说明答案在左边，用第一个模板。最后一次出现，最后一个大于等于/大于/小于/小于等某个数的数，求解最大值，说明答案在右边，用第二个模板。题目中出现求最值，首先想到二分/贪心/动态规划等算法。题目具有单调性，则可以考虑用二分求解。题目链接：[P1873。
整数二分模板（附实例）
Ctrl AC的博客
01-08 1544
前言：二分算法的模板多到有点恐怖，但它们基本都只是实现了两种算法：所有解中找最大优解、所有解中找最小优解。（那我（们）干脆每种记一个模板就够了，鄙人很懒，你们随意咯）。 至于二分算法的模板为什么有很多，那是因为 1.退出循环的选while(l<r) 还是选 while(l<=r) 。 2. 什么时候用l=mid,l=mid-1,l-mid+1,r=mid,r=mid+1,r=mid-1里面的哪两个组合。 3. 答案是mid 还是 r 还是 l。 其实熟悉二分的同学可以直接推理出来，就.
二分答案入门（两个二分模板的使用）
菜鸡
03-09 8017
二分答案 ——最大值最小化问题和最小值最大化问题 本来想着每天更一篇，但是昨天由于各种原因断了… 二分答案这个知识陆陆续续看了好几天，也看了好多博主的文章，虽然明白基本二分的基本思路，但是那个check函数是真的难写，到现在还是有点迷。 看文章的时候我见到过好多二分答案模板的写法，不过还是觉得下面这两个比较舒服： (l和r分别为初始时区间的下界和上界) ①当二分区间为[l,mid] [mid+1,...
【算法】四种二分模板
进阶之路
07-14 9371
二分模板 md 模板1： 找最大值中的最小 int main() { int l; int r; while(l < r) { int mid = (l + r)/ 2; if(check()) { r = mid; } else { l = mid + 1; } //最后的l,r是答案 因为 l == r } } 模板2：找最小值中的最大 int main() { int l; int r; while(l < r) { int mid = (l + r +
C++算法-----二分查找，二分答案（内含整数二分，浮点数二分模板）
最新发布
2502_91546000的博客
04-24 1819
‌：二分答案是一种将二分查找思想应用于求解‌。
【二分查找】模板+例题
awww224112的博客
11-30 2294
二分查找 模板 例题
算法基础：二分图解及代码模板
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二分法 整数二分 二分步骤 例题：数的范围 代码模板 浮点数二分 例题：开平方 代码模板
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wow_awsl_qwq的博客
11-26 2210
//区间分为[l,mid]和[mid+1,r],如下，x<=a[mid]的判断条件，使得x要么在[l,mid],要么[mid+1,r] //最终l会等于r while(l<r) { int mid=l+r>>1; if(a[mid]>=x)r=mid; else l=mid+1; } //区间分为[l,mid-1]和[mid,r],如下，x>=a[mid].
二分查找万能模板（基础版）
yaoyaoxuanxuan1的博客
02-19 1135
二分查找问题的一种万能模板
C++二分知识模板与例题
qq_63324568的博客
04-01 1880
二分查找：二分查找是基于有序序列的查找算法，该算法一开始令[lift,rigth]为整个序列的下标区间，然后每次测试当前[lift,rigth]的中间位置mid=(lift+rigth)/2,判断mid与预查询的元素x的大小。 二分查找的高效之处在于，每一步都可以去除当前区间中的一半元素，因此其时间复杂度是O(logn)。 二分做题模板： 例题1： 789.数的范围 给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组,以吸q个查询。对于每个查询,返回一个元素k的起始位置和终止位置(位置从0开始计数)。如.
线段树--概念+模板+入门题
Rikkaの博客
03-10 3616
引子 子问题–1 给出n个数，m次问询，每次问询给出一个范围l、r，求区间l–r的总和 很容易想到用前缀和可以解决 O(n) 子问题–2 给出n个数，m次修改，每次给出一个范围l、r和一个值k，将区间l—r的数全部+k，m次修改后，再问询1次求区间l–r的总和 也可以想到这用差分就能解决 O(n) 最后将这两个问题结合起来，给出n个数，m次操作，操作有两种一个是将区间l–r的值+k,一个是询问区间l–r的总和。 这个问题与之前不同的地方是，之前想要求一个范围只需处理一次数据算前缀和，然后数据不变，可以一
kruskal板子
Rikkaの博客
04-27 1774
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int Max = 1e6 + 5; struct node { int u, v, w; node(int a=0, int b=0, int c=0) { u = a, v = b, w = c; } bool operator <(node& a) { return w
逆元
Rikkaの博客
02-10 1244
参考于此篇博客：https://www.cnblogs.com/kongbursi-2292702937/p/10582258.html 逆元定义： 对于a*b≡1(mod m)，b是a在模m下a的逆元。 首先对于同余符号≡，如 a≡b%m 表示的意思是a%m=b%m,a、b模m后余数相同。 逆元可以看作一个数的倒数 c * b≡1(mod m)(b为c的逆元) 可得(a/c)%m=(a*b)%m 推导过程：(a/c)%m=(a/c)*1%m=(a/c) * c * b%m=(a * b)%m 由费马
埃拉托色尼筛法（素数筛）
Rikkaの博客
01-22 371
列举大于等于2的整数，将其倍数划掉，往后遍历发现被划掉的直接略过，还没被划掉的则是质数（表示其不是前面任何一个数的倍数，也即没有除1和本身外的因子）。时间复杂度 O(NloglogN)，空间 O(N). Code: int prim[Max], vis[Max], x = 0; //prim[x]第x个质数 void eratos(int n) { for (int i = 2;i <= n;i++) { if (!vis[i])prim[++x] = i; if (vi
万能二分模板
04-01
<think>好的，用户想要一个通用的二分法算法模板和实现代码。首先，我需要回顾一下二分查找的基本原理和常见问题。根据用户提供的引用，二分查找的关键在于二段性，而不仅仅是数组有序。这点很重要，可能用户之前认为必须有序，但其实只要满足某种单调性或分界条件就可以用二分。 接下来，用户提到了左右侧查找的需求，比如找到最左或最右边的目标值。引用[4]中给出了右闭左开的例子，但用户可能想要更通用的模板。我需要结合这些引用中的信息，总结出两种常见情况：寻找左边界和右边界，以及基本的查找。 然后，考虑模板的结构。通常二分查找有左闭右闭和左闭右开两种写法，这里需要统一处理。根据引用[4]中的代码，左右边界的处理需要调整mid的计算和左右指针的移动。比如，当找到目标值时，左边界需要继续向左搜索，而右边界则向右搜索。 另外，用户可能需要代码示例，所以得选择一种编程语言，比如Python，因为它比较通用。同时，要确保代码正确处理边界条件，避免死循环，比如在左闭右开区间时，right的初始值应该是数组长度，而循环条件为left < right。 然后，模板需要包括三个部分：基本二分、左边界和右边界查找。每个部分的循环条件、mid计算、指针更新都需要明确。例如，基本二分在找到目标时直接返回，而左右边界查找则继续缩小区间，直到锁定边界。 还要考虑用户可能的疑问，比如如何处理找不到目标的情况，是否需要返回值检查。在代码中添加注释说明返回值的含义，比如左边界返回第一个等于target的位置，找不到则返回-1。 最后，根据用户提供的引用，特别是引用[1]和[4]，需要强调二段性的概念，说明模板的适用场景不仅限于有序数组，而是满足特定条件的情况。这可能帮助用户更好地应用模板到不同的问题中。 总结步骤：先介绍通用模板的结构，分三种情况；然后给出Python代码示例，确保语法正确；接着解释每个模板的使用场景和细节；最后根据引用材料说明二段性的重要性，并生成相关问题。</think>### 通用二分法算法模板详解 #### 一、通用二分法核心思想 二分法的本质是通过**二段性**确定搜索范围，而非必须有序数组[^1]。通过比较中间值与目标值的关系，每次将搜索空间缩小一半，时间复杂度为$O(\log n)$[^2]。 #### 二、通用模板分类（Python实现） 以下为三种典型场景的代码模板，涵盖**基本查找、左边界查找、右边界查找**： ```python # 1. 基本二分查找（精确匹配） def binary_search(nums, target): left, right = 0, len(nums) - 1 # 闭区间[left, right] while left <= right: mid = left + (right - left) // 2 # 避免整数溢出 if nums[mid] == target: return mid # 找到目标直接返回 elif nums[mid] < target: left = mid + 1 else: right = mid - 1 return -1 # 未找到 # 2. 左边界查找（第一个>=target的位置） def left_bound(nums, target): left, right = 0, len(nums) # 左闭右开区间[left, right) while left < right: mid = left + (right - left) // 2 if nums[mid] < target: left = mid + 1 else: right = mid # 保持左闭右开特性 return left if left < len(nums) and nums[left] == target else -1 # 3. 右边界查找（最后一个<=target的位置） def right_bound(nums, target): left, right = 0, len(nums) while left < right: mid = left + (right - left) // 2 if nums[mid] > target: right = mid else: left = mid + 1 # 向右压缩搜索空间 return left - 1 if left > 0 and nums[left-1] == target else -1 ``` #### 三、模板选择与使用场景 1. **基本查找**：适用于**存在唯一目标值**的场景，如$[1,3,5,7]$中找5 2. **左边界查找**：适用于处理重复元素或**寻找最小值**，如$[2,2,3,4]$中找第一个2 3. **右边界查找**：适用于寻找最大值或**确定范围上限**，如$[1,2,2,3]$中找最后一个2 #### 四、关键细节说明 1. **循环终止条件**：闭区间用`left <= right`，左闭右开区间用`left < right` 2. **中间值计算**：使用`mid = left + (right - left) // 2`防止整型溢出 3. **边界收缩**：保持区间不变量（如左闭右开区间始终维持`[left, right)`特性） 4. **返回值验证**：最终需检查下标有效性及元素匹配性[^4] #### 五、二段性扩展应用 当数组满足**某个分界条件**时即可使用二分，例如： - 寻找旋转排序数组中的最小值（如$[4,5,6,1,2]$） - 山脉数组找峰值（如$[1,3,5,4,2]$） - 寻找缺失数字等非显式有序问题[^1] $$ \text{二段性条件}: \exists x_0, \forall x < x_0 \text{满足}P(x), \forall x \ge x_0 \text{不满足}P(x) $$
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