D. Max Median （二分、思维）

最新推荐文章于 2025-08-02 13:41:44 发布

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这篇博客介绍了如何通过二分查找算法来确定一个已排序数组的中位数。作者首先对数组进行排序，然后利用二分查找优化搜索过程。在检查过程中，通过改变小于和大于中位数的元素值，计算区间总和，以判断中位数位置。通过维护前缀和的最小值，确保找到最大可能的中位数。

题目

从结果分析，答案必定是数组中的一个值，那么我们将值排个序开始二分。check的话，对于我们将要检查的值mid，将原数组中所有小于mid的值设为-1，大于等于mid的值设为1，对于一段区间看其中位数是否>=mid，只要看变化后该区间的总和，如果>0则其中位数>=mid。用一个前缀和sum记录即可，从k开始遍历（最小长度为k），假设遍历到了 k+3，那么sum[k+3]-sum[0] sum[k+3]-sum[1] … sum[k+3]-sum[3]都可以取用，我们想要使值尽可能大，只需取sum[1—3]中的最小值相减，用一个数组维护前面前缀和的最小值即可。

Code:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;
int lst[Max], sum[Max], v[Max];
int n, k;
int check(int mid)
{
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		if (lst[i] >= mid)sum[i] = sum[i - 1] + 1;
		else sum[i] = sum[i - 1] - 1;
	int mi = 0;
	for (int i = k;i <= n;i++)
	{
		if (sum[i] - mi > 0)return 1;
		mi = min(mi, sum[i - k + 1]);
	}
	return 0;
}

int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1;i <= n;i++) { cin >> lst[i];v[i] = lst[i]; }
	int l = 1, r = n;
	sort(v + 1, v + 1 + n);
	while (l < r)
	{
		int mid = (l + r + 1) / 2;
		if (check(v[mid]))l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	cout << v[l];
}