埃拉托色尼筛法（素数筛）

原创已于 2022-01-18 22:44:35 修改 · 359 阅读

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#算法 #数论

于 2021-01-22 13:01:19 首次发布

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该博客介绍了使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）来找出给定范围内的所有质数。通过初始化一个标记数组，将非质数的倍数标记为已访问，从而筛选出质数。算法的时间复杂度为O(N)，空间复杂度也为O(N)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

列举大于等于2的整数，将其倍数划掉，往后遍历发现被划掉的直接略过，还没被划掉的则是质数（表示其不是前面任何一个数的倍数，也即没有除1和本身外的因子）。时间复杂度 O(N)，空间 O(N).

Code:

	int prim[Max], vis[Max], x = 0;
	//prim[x]第x个质数
	void eratos(int n)
	{
		for (int i = 2;i <= n;i++)
		{
			if (!vis[i])prim[++x] = i;
			if (vis[i])continue;
			for (int j = 2;j * i <= n;j++)
			{
				vis[i * j] = 1;
			}
		}
	}