整数二分模板

算法思想

整数二分的思想，主要是如何压缩区间的问题，向左压缩或向右压缩，以及压缩后左右指针取到的位置

考研408模板

408的二分查找不太考虑重复元素的情况。
查找失败时：low=high+1

折半插入排序：
无重复时：low=high+1,将low和之后的元素后移
有重复时：mid==x时，仍low=mid+1向右压缩,保证稳定性，最终也是low=high+1,将low和之后元素后移

模板一（两种情况）

第一个适用于升序数组（如：1 2 3 3 3 5 6 ）查找第一个3
第二个使用与升序数组（如：1 2 3 3 3 5 6 ）查找最后一个3

 //区间分为[l,mid]和[mid+1,r],如下，x<=a[mid]的判断条件，使得x要么在[l,mid],要么[mid+1,r]
//最终l会等于r
     while(l<r)
        {
   
            int mid=l+r>>1;
            if(a[mid]>=x)r=mid;
            else l=mid+1;
        }
 //区间分为[l,mid-1]和[mid,r],如下，x>=a[mid]的判断条件，使得x要么在[l,mid-1],要么[mid,r]
        while(l<r)
        {
   
            int mid=l+r+1>>1;
            if(a[mid]<=x)l=mid;//不加1死循环条件
            else r=mid-1;
        }
 
//当一个单调区间中有连续多个x时候，第一个模板会取到最左边那个x下标，因为x==a[mid]时候是边界向左压缩。同理，第二个取到最右边的x下标
 
//第二个模板算mid要+1因为区间长度为2时，mid算出来等于l,而第二个模板存在死循环条件：mid给l赋值。

2022.3.6
//第一个会取到最左边那个符合check条件的下标
//第二个会取到最右边那个符合check条件的下标

模板二（三种情况）

适用于无重复的有序数组，如果存在必定能找到，如果不存在，l(也等于r+1)会等于插入x使得数组仍然有序的位置，
即：最后一定有$a[r]<x<a[l]$，就是说x会在$r,l$之间，即时$x$超过了上下界，$l,r$ 其中一个也会相应地越界，比如$x>max$时，会有$r=n-1,l=n(设初始时l=0,r=$