gcd,扩欧，同余，欧拉函数总结

又来到令人痛苦的latex环节了

P1082 同余方程

板子题，没什么好说的

这道题既是求同余方程，也是求逆元

板子如下：

long long gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
   
    if(b==0)
    {
   
        x=1;
        y=0; 
        return a;
    }else
    {
   
        long long k=gcd(b,a%b,x,y);
        swap(x,y);
        y-=(a/b)*x;
        return k;
    }
}

P1516 青蛙的约会

设两只青蛙跳跃$a$次后相遇

$$x+ma\equiv =y+na(modL)$$
$$ma-na\equiv y-x(modL)$$
$$(m-n)a\equiv y-x(modL)$$
$m,n,x,y$都是已知常量，接下来我们就可以愉快套板子了

值得注意的是，$m-n$可能是一个负数,这时便需交换两只青蛙的值

P1292 倒酒

说实话，我觉得这题至少得评绿，楼上一板子题还是绿呢…

总而言之，这道题的思想还是很巧妙的

由$P_a$最小这一限制可知在a不满的时候就把a里面的酒倒出来是一种 傻逼透顶 没有价值（无法使答案最小，却会使$P_a$白白增大）的行为

又因为$P_b$也要尽量最小，所以结束是b酒杯中一定是空的。

综上，我们可以写出下面的式子
$$P_b\times b-P_a\times a=ans$$

若要让$ans$最小，则$ans=gcd(P_a,P_{}$