这篇博客探讨了数论中的积性函数概念，包括完全积性函数，详细介绍了莫比乌斯函数、欧拉函数、σ和d等典型例子，并列举了一些数论函数的常用规律。前置知识涵盖欧拉筛和基本数论，适合有一定数论基础的读者学习。
0.前言
古曰: “夫数论者，数之论也”。
本博客主要涉及积性函数，莫比乌斯反演，狄利克雷卷积和杜教筛等内容
前置知识：欧拉筛，欧拉函数，一些基本的数论常识
本博客涉及到的函数都是数论函数，仅研究自然数的性质
1.数论函数
数论函数是指一类定义域和值域都为整数的函数
2.积性函数
积性函数的定义：
对 于 一 个 数 论 函 数 F 如 果 ∀ a , b 互 质 , F ( a b ) = F ( a ) F ( b ) 那 么 就 称 F 为 积 性 函 数 \begin{aligned} &对于一个数论函数F\\ &如果 \forall a,b互质, F(ab)=F(a)F(b)\\ &那么就称F为积性函数 \end{aligned} 对于一个数论函数F如果∀a,b互质,F(ab)=F(a)F(b)那么就称F为积性函数
完全积性函数的定义：
对 于 一 个 数 论 函 数 F 如 果 ∀ a , b , F ( a b ) = F ( a ) F ( b ) 那 么 就 称 F 为 完 全 积 性
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