31、线性代数方程的矩阵表示

线性代数方程的矩阵表示

1. 线性代数方程与求解方法

线性代数方程的形式为 (a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + \cdots + a_nx_n = b)，这种形式的方程组解在许多应用中非常重要。在MATLAB中，求解方程组主要有两种方法：
- 使用矩阵表示
- 使用 solve 函数（属于符号数学工具箱）

2. 矩阵定义

矩阵可以看作是一个既有行又有列的值表。矩阵 (A) 的一般形式为：
[
A =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix}
= [a_{ij}], i = 1, \cdots, m; j = 1, \cdots, n
]
这个矩阵有 (m) 行和 (n) 列，大小为 (m \times n)。

向量是矩阵的特殊情况，其中一个维度（(m) 或 (n)）为 1。行向量是 (1 \times n) 矩阵，列向量是 (m \times 1) 矩阵。标量是矩阵的特殊情况，其中 (m) 和 (n) 都为 1，即单个值或 (1 \times 1) 矩阵。

2.1 矩